Q18: Considere os subespaços de
:
Encontre o único vetor
da forma
. O valor de
é:
(A) -10
(B) -9
(C) -8
(D) -7
(E) -6
(F) -5
(G) -4
(H) -3
(A) -10
(B) -9
(C) -8
(D) -7
(E) -6
(F) -5
(G) -4
(H) -3
Passo 1
O enunciado dá os subespaços de
:
e
Pede-se encontrar o único vetor
que pertence a
e que tem a forma
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
implica que existem escalares tais que . -
significa que é ortogonal a , isto é, . - Além disso, a primeira componente de
é .
Objetivo: determinar(e, no caminho, ).
Passo 2
Expressamos
como combinação linear dos geradores de
. Seja
e
. Então, para certos
,
Calculando componente a componente obtemos
Passo 3
Usamos a condição da primeira componente: a primeira componente de
é
. Assim
Esta é a primeira equação no sistema para
e
.
Passo 4
Usamos a condição de ortogonalidade a
. Primeiro, calculemos os produtos internos dos geradores com
:
Como
, temos
Portanto obtemos a segunda equação
Passo 5
Resolvemos o sistema formado por
Da segunda equação
segue
. Substituindo
na primeira equação:
Logo
.]
Passo 6
Agora calculamos
com
:
Primeiro calcule
. Assim
Portanto
com
e
.
Resposta
(G) -4