Q2.4 Em que condições uma velocidade média é igual a uma velocidade instantânea?
Passo 1
O enunciado pergunta quando a velocidade média em um intervalo de tempo é igual à velocidade instantânea em algum instante desse mesmo intervalo. O conteúdo aqui é cinemática (definições de velocidade média e instantânea) e um pouco de cálculo (derivadas).
Passo 2
Definimos a posição da partícula por
. A velocidade média entre dois instantes
e
é
Passo 3
A velocidade instantânea num instante
é a derivada da posição,
Passo 4
Para que a velocidade média seja igual à velocidade instantânea em TODO o intervalo
, precisamos ter
Isto implica que
é constante, pois se uma função é igual à sua média em todo o intervalo, ela não varia. Logo,
onde
é a aceleração.
Resposta
A velocidade média é igual à velocidade instantânea exatamente quando o movimento é uniforme, isto é, quando a velocidade é constante e a aceleração é nula.