Q2.4 Em que condições uma velocidade média é igual a uma velocidade instantânea?

Passo 1

O enunciado pergunta quando a velocidade média em um intervalo de tempo é igual à velocidade instantânea em algum instante desse mesmo intervalo. O conteúdo aqui é cinemática (definições de velocidade média e instantânea) e um pouco de cálculo (derivadas).

Passo 2

Definimos a posição da partícula por x(t). A velocidade média entre dois instantes t1 e t2 é
bar v = x(t2)-x(t1)t2 - t1

Passo 3

A velocidade instantânea num instante t é a derivada da posição,
v(t) = dxdt

Passo 4

Para que a velocidade média seja igual à velocidade instantânea em TODO o intervalo [t1,t2], precisamos ter
v(t) = bar v forall,tin[t1,t2]
Isto implica que v(t) é constante, pois se uma função é igual à sua média em todo o intervalo, ela não varia. Logo,
dvdt = 0 Longrightarrow a(t)=0,
onde a(t) é a aceleração.

Resposta

A velocidade média é igual à velocidade instantânea exatamente quando o movimento é uniforme, isto é, quando a velocidade é constante e a aceleração é nula.

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