Q21. Uma bola é arremessada verticalmente a partir de uma altura de 12 m de um poço de elevador, com velocidade inicial de
. No mesmo instante um elevador aberto de plataforma está a uma altura de 3 m , subindo com velocidade constante de
. Determinar: (a) quando e onde a bola se encontrará com o elevador e (b) a velocidade relativa da bola em relação ao elevador, quando ela o encontrar. R:
para baixo.
Passo 1
O enunciado dá duas moviments verticais:
– A bola parte de ,m com velocidade inicial
,m/s para cima e sofre aceleração da gravidade
,m/
para baixo.
– O elevador parte de ,m subindo com velocidade constante
,m/s.
Queremos (a) o instante e a altura
em que
e (b) a velocidade relativa da bola em relação ao elevador nesse instante.
– A bola parte de
– O elevador parte de
Queremos (a) o instante
Passo 2
Escrevendo as equações de posição em função do tempo (eixo vertical positivo para cima):
Passo 3
Igualamos as posições para achar
:
Multiplicando por
:
Pela fórmula de Bhaskara,
A raiz positiva é
Passo 4
Substituindo em
para achar a altura de encontro:
Passo 5
A velocidade da bola no instante
é
onde o sinal negativo indica direção para baixo. O elevador tem
(para cima).
Passo 6
A velocidade relativa da bola em relação ao elevador é
isto é, cerca de
,m/s para baixo.
Resposta
O encontro ocorre em
,s, na altura
,m, e a velocidade relativa da bola em relação ao elevador é de
,m/s para baixo.