Q23. Um projétil é disparado da extremidade de uma colina de 150 m de altura com uma velocidade inicial de
, num ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine: (a) o vetor velocidade inicial, (b) a distância horizontal da arma ao ponto onde atinge o projétil, (c) a altura máxima, em relação ao solo, que o projétil alcança e (d) o vetor velocidade final do projétil. R:
.
Passo 1
O projétil parte do alto de uma colina de altura inicial
,m com velocidade inicial
,m/s, formando ângulo de
com a horizontal. Vamos usar o modelo de movimento uniformemente variado na vertical (aceleração
) e movimento uniforme na horizontal. Precisamos decompor a velocidade em componentes, resolver a equação da altura
para encontrar o tempo de voo até
, obter o alcance horizontal, calcular a altura máxima e, por fim, calcular a velocidade no instante de impacto.
Passo 2
Decompondo
em componentes horizontal e vertical:
Substituindo
,m/s,
e
:
Passo 3
A posição vertical como função do tempo é
onde tomamos
,m/s
. Para achar o tempo de voo
até o projétil chegar ao solo
, resolvemos
Isto é uma equação quadrática
. Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 4
O alcance horizontal
é dado por
Passo 5
A altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade zera, ou seja em
,s. A altura correspondente é
Passo 6
No instante de impacto, a componente horizontal da velocidade permanece
,m/s e a vertical é
Logo o vetor velocidade final é
Resposta
(a)
,m/s
(b) ,m
(c) ,m
(d) ,m/s
(b)
(c)
(d)