Q25.11 A corrente eletrica faz aumentar a temperatura de um resistor real. Por quê? Qual efeito esse aquecimento produz sobre a resistência? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras: (a) por que a passagem de corrente elétrica faz aumentar a temperatura de um resistor real; (b) que efeito esse aquecimento tem sobre a resistência do resistor.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas): há corrente elétrica que atravessa um resistor “real” (isto é, um componente que tem perdas e interage termicamente com o meio ambiente). Não há números, então a resposta deve ser conceitual e descritiva.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas): há corrente elétrica que atravessa um resistor “real” (isto é, um componente que tem perdas e interage termicamente com o meio ambiente). Não há números, então a resposta deve ser conceitual e descritiva.
Passo 2
Vamos entender primeiro por que aparece aquecimento — a explicação física e a fórmula básica. Quando existe uma diferença de potencial
aplicada a um resistor, cargas elétricas (elétrons, em um condutor metálico) são forçadas a se mover. Se uma carga
se desloca através da diferença de potencial
, o trabalho realizado pela força elétrica sobre essa carga é
. Se
é a corrente (ou seja,
), a potência elétrica (energia por unidade de tempo) fornecida ao resistor é
Essa potência não “desaparece”: dentro do resistor a energia do campo elétrico é transformada em energia cinética dos portadores de carga entre colisões, e nas colisões essa energia é transferida para a rede cristalina (átomos) na forma de vibração — isso é aumento da energia térmica, ou seja, elevação da temperatura. Esse processo macroscópico é chamado de efeito Joule (ou aquecimento resistivo). Outra forma útil da potência é, usando
,
Essas fórmulas dizem quanto calor é gerado por segundo no resistor.
Passo 3
Agora, por que a resistência muda quando o resistor aquece? Para isso precisamos relacionar resistência com propriedades materiais. A resistência elétrica
de um fio (ou resistor) homogêneo depende da resistividade
, do comprimento
e da seção transversal
:
A resistividade
é função da temperatura. Para muitos metais, em uma faixa de temperatura moderada, a dependência é aproximadamente linear:
onde
é a resistividade numa referência
e
é o coeficiente de temperatura da resistividade (medido em
). Como
, para o resistor isso dá
Interpretação física simples: ao aumentar
a rede cristalina vibra mais (mais fônons), os elétrons sofrem mais espalhamentos/colisões, a média do tempo livre entre colisões diminui e a mobilidade dos elétrons diminui — portanto a resistência aumenta. Para muitos condutores metálicos típicos
(ordem de
), então o aquecimento leva a aumento de
.
Passo 4
É importante notar que nem todo material se comporta como um metal simples. Em semicondutores a situação pode ser oposta: ao aumentar a temperatura costuma aumentar significativamente o número de portadores de carga
(mais elétrons excitados à banda de condução), e como a condutividade é
(onde
é a carga do elétron e
a mobilidade), o aumento de
pode dominar e causar diminuição da resistividade quando
sobe. Assim:
- Materiais metálicos: geralmente
aumenta com ( ). - Alguns materiais (semicondutores, termistores NTC):
diminui com ( ).
Existem também termistores com coeficiente positivo (PTC) usados como proteção térmica.
Passo 5
Vamos ver as consequências práticas e dinâmicas do aquecimento em um circuito (uma pequena “aula aplicada” para a prova): quando a corrente aquece o resistor, a temperatura sobe até atingir um equilíbrio térmico com o ambiente. Um modelo simples de balanço energético é
onde
é a capacidade térmica do resistor,
é a condutância térmica para o ambiente (quanto melhor troca térmica, maior
) e
é a temperatura ambiente. Em regime estacionário (
) tem-se
Como
depende de
(p.ex.
ou
dependendo do que é mantido constante), existe realimentação entre aquecimento e resistência:
- Se a fonte mantém tensão
constante: quando aumenta com , a corrente diminui, e também diminui — isso é um feedback negativo que tende a limitar o aquecimento. - Se a fonte mantém corrente
constante: quando aumenta, aumenta — feedback positivo que pode levar a aquecimento excessivo até danos (em prática, fontes de corrente constante podem superaquecer resistores se não houver proteção). - Em semicondutores com
decrescendo com , pode ocorrer “runaway térmico” (feedback positivo) com fonte de tensão fixa.
Passo 6
Um exemplo numérico rapidinho para fixar: resistor
, corrente
. Potência gerada inicialmente:
Se esse calor não for rapidamente dissipado, a temperatura sobe; com
e aumento de
, a nova resistência seria aproximadamente
Isso mostra que aumentos moderados de temperatura já alteram
perceptivelmente.
Resposta
Porque a energia elétrica fornecida pela diferença de potencial é transformada em calor no resistor pelo efeito Joule: a potência dissipada é
, e colisões dos portadores de carga com a rede cristalina transferem essa energia para as vibrações da rede, elevando a temperatura.
Esse aquecimento altera a resistência: em condutores/metais típicos a resistência aumenta com a temperatura ( com
); em semicondutores a resistência pode diminuir com o aumento da temperatura (coeficiente negativo), dependendo do material.
Esse aquecimento altera a resistência: em condutores/metais típicos a resistência aumenta com a temperatura (