Q25.11 A corrente eletrica faz aumentar a temperatura de um resistor real. Por quê? Qual efeito esse aquecimento produz sobre a resistência? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas claras: (a) por que a passagem de corrente elétrica faz aumentar a temperatura de um resistor real; (b) que efeito esse aquecimento tem sobre a resistência do resistor.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas): há corrente elétrica que atravessa um resistor “real” (isto é, um componente que tem perdas e interage termicamente com o meio ambiente). Não há números, então a resposta deve ser conceitual e descritiva.

Passo 2

Vamos entender primeiro por que aparece aquecimento — a explicação física e a fórmula básica. Quando existe uma diferença de potencial V aplicada a um resistor, cargas elétricas (elétrons, em um condutor metálico) são forçadas a se mover. Se uma carga q se desloca através da diferença de potencial V, o trabalho realizado pela força elétrica sobre essa carga é qV. Se I é a corrente (ou seja, I=\dfrac{dq}{dt}), a potência elétrica (energia por unidade de tempo) fornecida ao resistor é
P=\dfrac{dW}{dt}=V\frac{dq}{dt}=VI.
Essa potência não “desaparece”: dentro do resistor a energia do campo elétrico é transformada em energia cinética dos portadores de carga entre colisões, e nas colisões essa energia é transferida para a rede cristalina (átomos) na forma de vibração — isso é aumento da energia térmica, ou seja, elevação da temperatura. Esse processo macroscópico é chamado de efeito Joule (ou aquecimento resistivo). Outra forma útil da potência é, usando V=IR,
P=VI=I^2R= \frac{V^2}{R}.
Essas fórmulas dizem quanto calor é gerado por segundo no resistor.

Passo 3

Agora, por que a resistência muda quando o resistor aquece? Para isso precisamos relacionar resistência com propriedades materiais. A resistência elétrica R de um fio (ou resistor) homogêneo depende da resistividade \rho, do comprimento L e da seção transversal A:
R=\rho\frac{L}{A}.
A resistividade \rho é função da temperatura. Para muitos metais, em uma faixa de temperatura moderada, a dependência é aproximadamente linear:
\rho(T)=\rho_0\bigl[1+\alpha (T-T_0)\bigr],
onde \rho_0 é a resistividade numa referência T_0 e \alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade (medido em \text{K}^{-1}). Como R\propto\rho, para o resistor isso dá
R(T)=R_0\bigl[1+\alpha (T-T_0)\bigr].
Interpretação física simples: ao aumentar T a rede cristalina vibra mais (mais fônons), os elétrons sofrem mais espalhamentos/colisões, a média do tempo livre entre colisões diminui e a mobilidade dos elétrons diminui — portanto a resistência aumenta. Para muitos condutores metálicos típicos \alpha>0 (ordem de 10^{-3}\,\text{K}^{-1}), então o aquecimento leva a aumento de R.

Passo 4

É importante notar que nem todo material se comporta como um metal simples. Em semicondutores a situação pode ser oposta: ao aumentar a temperatura costuma aumentar significativamente o número de portadores de carga n (mais elétrons excitados à banda de condução), e como a condutividade é \sigma = n e \mu (onde e é a carga do elétron e \mu a mobilidade), o aumento de n pode dominar e causar diminuição da resistividade quando T sobe. Assim:
  • Materiais metálicos: geralmente R aumenta com T ( \alpha>0).
  • Alguns materiais (semicondutores, termistores NTC): R diminui com T ( \alpha<0).
    Existem também termistores com coeficiente positivo (PTC) usados como proteção térmica.

Passo 5

Vamos ver as consequências práticas e dinâmicas do aquecimento em um circuito (uma pequena “aula aplicada” para a prova): quando a corrente aquece o resistor, a temperatura sobe até atingir um equilíbrio térmico com o ambiente. Um modelo simples de balanço energético é
C\frac{dT}{dt}=P-G\bigl(T-T_{\text{amb}}\bigr),
onde C é a capacidade térmica do resistor, G é a condutância térmica para o ambiente (quanto melhor troca térmica, maior G) e T_{\text{amb}} é a temperatura ambiente. Em regime estacionário ( dT/dt=0) tem-se
T_{\text{est}}=T_{\text{amb}}+\frac{P}{G}.
Como P depende de R (p.ex. P=V^2/R ou P=I^2R dependendo do que é mantido constante), existe realimentação entre aquecimento e resistência:
  • Se a fonte mantém tensão V constante: quando R aumenta com T, a corrente I=V/R diminui, e P=V^2/R também diminui — isso é um feedback negativo que tende a limitar o aquecimento.
  • Se a fonte mantém corrente I constante: quando R aumenta, P=I^2R aumenta — feedback positivo que pode levar a aquecimento excessivo até danos (em prática, fontes de corrente constante podem superaquecer resistores se não houver proteção).
  • Em semicondutores com R decrescendo com T, pode ocorrer “runaway térmico” (feedback positivo) com fonte de tensão fixa.

Passo 6

Um exemplo numérico rapidinho para fixar: resistor R_0=10\\ \Omega, corrente I=2\\ \text{A}. Potência gerada inicialmente:
P=I^2R_0=(2)^2\cdot 10=40\\ \text{W}.
Se esse calor não for rapidamente dissipado, a temperatura sobe; com \alpha=0,004\\ \text{K}^{-1} e aumento de 10\\ \text{K}, a nova resistência seria aproximadamente
R\approx R_0\bigl[1+\alpha\Delta T\bigr]=10\bigl[1+0,004\cdot 10\bigr]=10\cdot 1{,}04=10{,}4\\ \Omega.
Isso mostra que aumentos moderados de temperatura já alteram R perceptivelmente.

Resposta

Porque a energia elétrica fornecida pela diferença de potencial é transformada em calor no resistor pelo efeito Joule: a potência dissipada é P=VI=I^2R=\dfrac{V^2}{R}, e colisões dos portadores de carga com a rede cristalina transferem essa energia para as vibrações da rede, elevando a temperatura.
Esse aquecimento altera a resistência: em condutores/metais típicos a resistência aumenta com a temperatura ( R(T)=R_0[1+\alpha(T-T_0)] com \alpha>0); em semicondutores a resistência pode diminuir com o aumento da temperatura (coeficiente negativo), dependendo do material.

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