Q27. Dois aviões A e B voam em altitudes constantes; o avião A voa para leste com velocidade constante de 960 \mathrm{km} / \mathrm{h}, enquanto B voa para sudoeste com velocidade constante de 640 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine a mudança na posição de B em relação a A que ocorre num intervalo de tempo de 1,5 minutos. \mathbf{R} : 37 km .
Passo 1
O enunciado pede a mudança de posição de B em relação a A durante um intervalo de 1{,}5 minutos. Informação fornecida:
Velocidade do avião A: 960\\ \mathrm{km/h} para leste.
Velocidade do avião B: 640\\ \mathrm{km/h} para sudoeste.
Intervalo de tempo: 1{,}5 minutos.
Pergunta explícita: qual é a mudança de posição de B relativa a A (isto é, o deslocamento relativo) em 1{,}5 minutos? O resultado pedido é um comprimento (distância), já que a resposta fornecida é 37\\ \mathrm{km}.
Passo 2
Escolher um sistema de coordenadas e representar velocidades por vetores (isso facilita muito).
Tomar x positivo para leste e y positivo para norte.
Então a velocidade de A como vetor é
\vec v_A = (960,\\\ 0)\\ \mathrm{km/h},
pois A vai só para leste.
Direção sudoeste significa exatamente na bissetriz entre sul e oeste, ou seja, componentes iguais para oeste e para sul. O versor nessa direção é (-1/\sqrt{2},\\\ -1/\sqrt{2}).
Explicação curta do porquê: decompor vetores em componentes x,y é padrão — usa-se trigonometria; para 45° (bissetriz) as componentes têm fator 1/\sqrt{2}.
Passo 3
Calcular a velocidade relativa de B em relação a A. Em geral, o vetor velocidade relativa é
Observação didática: subtrai-se vetores componente a componente; isso dá a velocidade de B vista por alguém que segue A.
Passo 4
Converter o tempo para horas e obter o deslocamento relativo: tempo dado 1{,}5 minutos = \dfrac{1{,}5}{60}=\dfrac{1}{40}=0{,}025\\ \mathrm{h}. O deslocamento relativo é