Questão 2 ( \mathbf{1 , 0} ponto): Uma partícula é lançada do alto de um penhasco em t=0 \mathrm{~s} com velocidade inicial horizontal \vec{v}_{0}=20,0 \hat{\imath} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere \vec{g}=-10,0 \hat{\jmath} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar. Quando t=1,50 \mathrm{~s}, o vetor velocidade da partícula é, em m/s:
(a) \vec{v}=-15,0 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(b) \vec{v}=5,00 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(c) \vec{v}=5,00 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(d) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(e) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}
(f) \vec{v}=-5,00 \hat{\imath}+15,0 \hat{\jmath}
(g) \vec{v}=20,0 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}
(h) \vec{v}=-5,00 \hat{\imath}-15,0 \hat{\jmath}

Passo 1

O enunciado pede o vetor velocidade da partícula no instante t=1,50\\ \mathrm{s}. Informações dadas:
  • Velocidade inicial: \vec{v}_0=20,0\\ \hat{\imath}\\ \mathrm{m/s} (direção horizontal).
  • Aceleração da gravidade: \vec{g}=-10,0\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Despreza-se a resistência do ar.
    Portanto, o que se quer é \vec{v}(1,50\\ \mathrm{s}).

Passo 2

Explicação do método (fórmula usada e significado das variáveis). Para movimento com aceleração constante vale a fórmula vetorial
\vec{v}(t)=\vec{v}_0+\vec{a}\,t,
onde:
  • \vec{v}(t) é a velocidade no instante t,
  • \vec{v}_0 é a velocidade inicial (em t=0),
  • \vec{a} é a aceleração (constante),
  • t é o tempo decorrido.
    Como ambos \vec{v} e \vec{a} são vetores, essa relação vale componente a componente:
v_x(t)=v_{0x}+a_x t,\qquad v_y(t)=v_{0y}+a_y t.
Aqui cada símbolo significa:
  • v_x(t) e v_y(t): componentes horizontal e vertical da velocidade no tempo t.
  • v_{0x} e v_{0y}: componentes iniciales da velocidade.
  • a_x e a_y: componentes da aceleração.

Passo 3

Determinar as componentes iniciais e da aceleração a partir dos dados:
  • A velocidade inicial é puramente horizontal, logo v_{0x}=20,0\\ \mathrm{m/s} e v_{0y}=0\\ \mathrm{m/s}.
  • A aceleração é a gravidade para baixo, então a_x=0\\ \mathrm{m/s^2} e a_y=-10,0\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Calcular a componente horizontal da velocidade em t=1,50\\ \mathrm{s}:
v_x(1,50)=v_{0x}+a_x\cdot 1,50 = 20,0 + 0\cdot 1,50 = 20,0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação rápida: sem resistência do ar não há aceleração horizontal, então a componente horizontal permanece constante.

Passo 5

Calcular a componente vertical da velocidade em t=1,50\\ \mathrm{s}:
v_y(1,50)=v_{0y}+a_y\cdot 1,50 = 0 + (-10,0)\cdot 1,50 = -15,0\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: o sinal negativo indica que, após 1,50\\ \mathrm{s}, a velocidade vertical aponta para baixo (sentido da gravidade).

Passo 6

Montar o vetor velocidade no instante pedido reunindo as componentes:
\vec{v}(1,50)=20,0\\ \hat{\imath}-15,0\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s}.
Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (g).

Resposta

(g) \vec{v}=20,0\\ \hat{\imath}-15,0\\ \hat{\jmath}

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