Q3.14 No caso de uma chuva forte, o que determina a melhor posição para segurar um guarda-chuva?

Passo 1

O enunciado pergunta, em condições de chuva forte, qual a regra física que determina a orientação ideal do guarda-chuva para proteger melhor quem o segura. O conteúdo envolvido é cinemática de velocidades relativas: precisamos usar o conceito de velocidade relativa da chuva em relação ao guarda-chuva (ou à pessoa que o carrega).

Passo 2

Chamemos de \vec v_{\text{chuva}} a velocidade com que as gotas caem (tipicamente quase vertical para baixo) e de \vec v_{\text{pessoa}} a velocidade horizontal da pessoa (ou o vento que empurra a chuva em relação a ela). A velocidade relativa das gotas em relação à pessoa é
\vec v_{r} \;=\;\vec v_{\text{chuva}}\;-\;\vec v_{\text{pessoa}}\,.
Esse vetor \vec v_{r} tem uma componente vertical (para baixo) e uma componente horizontal (em sentido oposto ao movimento da pessoa ou do vento).

Passo 3

Para que o guarda-chuva impeça o máximo possível de gotas de atingir a pessoa, seu domo deve ser orientado de modo que fique perpendicular ao vetor \vec v_{r}. Assim, as gotas incidem de encontro ao “teto” do guarda-chuva, sem escorregar pelas laterais.

Passo 4

Em termos de ângulo, se \vec v_{\text{chuva}} tem módulo v_v (vertical) e \vec v_{\text{pessoa}} módulo v_h (horizontal), a inclinação \theta do guarda-chuva em relação à vertical satisfaz
\tan\theta \;=\;\frac{v_h}{v_v}\,.
Isso significa que, quanto maior for a componente horizontal da chuva relativa à pessoa (devido ao vento ou à própria corrida), maior deve ser a inclinação do guarda-chuva.

Resposta

A direção de melhor proteção é aquela em que a superfície do guarda-chuva fica perpendicular à velocidade relativa das gotas de chuva em relação à pessoa, ou seja, orientar o guarda-chuva de acordo com o vetor resultante \vec v_{\text{chuva}}-\vec v_{\text{pessoa}}.

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