Q3 (4pts) Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa 15 kg , inicialmente em repouso, com uma aceleração de
. Após o bloco descer uma distância de 6 m , determine:
(a) O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco.
(b) O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco.
(c) A energia cinética do bloco.
(d) A velocidade do bloco.
(a) O trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco.
(b) O trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco.
(c) A energia cinética do bloco.
(d) A velocidade do bloco.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro coisas:
- Massa do bloco:
. - Aceleração do bloco, para baixo:
. - Movimento: o bloco parte do repouso (velocidade inicial
) e desce uma distância de na vertical. - Perguntas:
(a) Qual o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco?
(b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco?
(c) Qual a energia cinética do bloco após descer os?
(d) Qual a velocidade do bloco após descer os?
Observação: vou usar
para a aceleração da gravidade (valor padrão). Também vou explicitar as fórmulas e o raciocínio passo a passo.
Passo 2
Encontrar a força de tração na corda (
) usando a segunda lei de Newton. Explicação do método e convenção de sinais:
- Escolho como sentido positivo o sentido para baixo (porque o bloco desce). Isso simplifica sinais.
- As forças verticais atuantes são: peso para baixo
e tração para cima . - A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é
. Com sinais conforme a convenção (para baixo positivo):
- Isolando
:
Agora substituo os valores e explico cada termo:
-
é a massa (em ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a aceleração do bloco ( ).
Cálculo numérico:
Portanto a tração na corda é
(apontando para cima).
Passo 3
Calcular o trabalho realizado pela força da corda. Revisão didática da definição de trabalho:
- O trabalho realizado por uma força constante
durante um deslocamento é
onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
- Aqui a tração aponta para cima enquanto o deslocamento é para baixo, portanto o ângulo é
e . - Assim, para a corda (força de módulo
) o trabalho é
Substituindo
e
:
Interpretação: o trabalho da corda é negativo porque a tração se opõe ao movimento.
Passo 4
Calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. Explicação:
- A força peso tem módulo
e aponta para baixo, mesma direção e sentido do deslocamento (para baixo), então e . - O trabalho da gravidade é
Substituindo
,
e
:
Interpretação: trabalho positivo porque a gravidade ajuda o movimento descendente.
Passo 5
Usar o teorema trabalho-energia para obter a energia cinética final. Explicação do teorema:
- O teorema trabalho-energia diz que o trabalho resultante (soma dos trabalhos de todas as forças) é igual à variação da energia cinética:
- Aqui
porque o bloco partiu do repouso. Então . - O trabalho resultante é a soma do trabalho da corda e da gravidade:
Logo a energia cinética final é
Passo 6
Encontrar a velocidade final a partir da energia cinética. Explicação e cálculo:
- A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é
- Isolando
:
Substituindo
e
:
Verificação alternativa (opcional, mas didática): usando cinemática com
,
mesmo resultado — perfeito.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)