Q3. Um resistor com resistência
e uma fonte de tensão
são conectados em série com um capacitor de capacitância
. A equação que descreve a tensão
no capacitor em função do tempo
é dada por:
Onde
é a tensão no capacitor no tempo
é a resistência,
é a capacitância, e
é a tensão da fonte. Sabendo que
, determine a tensão
no capacitor após um tempo
.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear de 1º ordem para a tensão
no capacitor:
com condição inicial
.
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o fator integrante para resolver.
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é justamente a derivada de
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados de
a
:
Sabendo que
e
, fica
Passo 5
Isolando
, obtemos