Q3: Sabendo que o ponto
pertence ao plano
, assinale o valor de
:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
tal que o ponto
pertença ao plano dado por
Informações dadas:
- Ponto base do plano:
. - Vetores de direção (que geram o plano):
e . - Ponto candidato:
.
O que se pede: determinarde modo que esteja no plano indicado.
Passo 2
Entendendo o que significa o plano apresentado (aula rápida e prática):
- O plano é o conjunto de todos os pontos da forma
onde
e
são escalares reais (parâmetros). Aqui:
-
e representam quanto se desloca ao longo dos vetores e . - Para que
pertença ao plano, devem existir tais que
Esse é o método padrão: escrever a parametrização e igualar coordenadas.
Passo 3
Escrevendo a expressão componente a componente. Primeiro a parametrização:
Somando coordenada a coordenada obtemos o ponto genérico do plano:
Agora impomos que esse ponto seja igual a
. Isso gera um sistema de equações (cada coordenada gera uma equação).
Passo 4
Escrevendo as equações obtidas ao igualar coordenadas:
- Primeira coordenada:
- Segunda coordenada:
- Terceira coordenada:
- Quarta coordenada (contém
):
Vamos resolver para
e
usando as primeiras duas equações, e depois usar a terceira como verificação; finalmente obtemos
pela quarta.
Passo 5
Resolver a primeira equação: subtrai
de ambos os lados,
Dividindo por
,
Resolver a segunda equação:
Dividindo por
,
Passo 6
Resolver o sistema formado por
Somando as duas equações:
Substituindo em (s+t=0]:
]
Passo 7
Verificação usando a terceira coordenada (para garantir consistência):
que coincide com a terceira coordenada de
. Ótimo:
e
são consistentes.
Passo 8
Calcular
pela quarta coordenada:
Portanto
.
Resposta
(B) 2