Q30
(PUC-RS) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen^2 x+2 cos ^2 x-5 envolve estas funções e, para pi<x<3 pi2, seu valor é de:
a) -7
b) -3
c) -1
d) 2 pi-5
e) 3 pi-5

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
2sin^2 x + 2cos^2 x - 5
no intervalo pi < x < tfrac3pi2. O conteúdo é identidade trigonométrica básica, em especial
sin^2 x + cos^2 x = 1

Passo 2

Usando a identidade, temos
2sin^2 x + 2cos^2 x - 5 = 2(sin^2 x + cos^2 x) - 5 = 2cdot 1 - 5 = -3
O resultado é constante e independe de x, mesmo no intervalo dado.

Resposta

b) -3

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