Q33 Sabendo que
l 1+cos x=a cdot sen x 1-cos x=b cdot sen x
onde a e b são números reais e 0<x<pi2, podemos afirmar que
(A) a+b=2
(D) a^2-b^2=0
(B) a+b=-2
(E) a cdot b=1
(C) a^2+b^2=2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
1+cos x = acdot sen x, 1-cos x = bcdot sen x,
com 0<x<tfracpi2, e pede uma relação algébrica entre a e b. Vamos usar identidades trigonométricas e o fato de sen xneq0 nesse intervalo.

Passo 2

Multiplicamos membro a membro as duas equações para aproveitar o produto dos lados:
(1+cos x)(1-cos x) ;=; l(asen xr),l(bsen xr)

Passo 3

No lado esquerdo usamos a identidade diferença de quadrados e, no direito, juntamos termos:
1-cos^2 x = ab,sen^2 x Longrightarrow sen^2 x = ab,sen^2 x
Como sen^2 x>0, podemos dividir por sen^2 x e obter
ab = 1

Resposta

(E) acdot b=1

Exercícios relacionados