Q34- Qual montante de uma aplicação de R$de 3.000,00durante um ano e meio a taxa de juros simples de 2 \% ao mês?
“Esse esforço todo vai sim valer a pena.”
(O pensador)
Bom trabalho! Prof { }^{\circ}. Jeferson Junio.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados do enunciado:
  • Capital aplicado: P=\text{R\$ }3.000{,}00.
  • Prazo da aplicação: 1 ano e 6 meses, ou seja 1{,}5 anos.
  • Taxa de juros simples: i=2\% ao mês.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o montante obtido ao final do período para essa aplicação a juros simples.

Passo 2

Organizar unidades de tempo para que sejam compatíveis com a taxa dada. A taxa é dada ao mês, então devemos expressar o tempo em meses.
  • 1 ano tem 12 meses, mais 6 meses dá um total de
t = 12 + 6 = 18\\ \text{meses}.
Portanto usaremos t=18 (unidade: meses).

Passo 3

Converter a taxa percentual para sua forma decimal para usar em contas multiplicativas. A taxa é 2\% ao mês, ou seja:
i = 2\% = 0,02\quad\text{(por mês)}.ê
Explicação curta: 1\% corresponde a 0,01 em decimal, então 2\% vira 0,02.

Passo 4

Apresentar a fórmula de juros simples e explicar o que cada símbolo significa.
  • Fórmula dos juros simples (juros acumulados):
J = P\,i\,t,
onde J é o valor dos juros ganhos, P é o capital inicial, i é a taxa por período (em decimal) e t é o número de períodos (meses, neste caso).
  • Fórmula do montante:
M = P + J = P\,(1 + i\,t).
Explicação: em juros simples os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial P, por isso J cresce linearmente com t. O montante M é a soma do capital mais os juros acumulados.

Passo 5

Calcular os juros usando a fórmula J = P\,i\,t. Substituindo os valores:
J = (\text{R\$ }3.000{,}00)\times 0,02 \times 18.
Primeiro calcule 0,02\times 18:
0,02 \times 18 = 0,36.
Depois multiplica pelo capital:
J = \text{R\$}3.000{,}00 \times 0,36 = \text{R\$ }1.080{,}00.
Interpretação: ao final de 18 meses, os juros simples acumulados são \text{R\$ }1.080{,}00.

Passo 6

Calcular o montante M somando o capital e os juros, ou usando diretamente M=P(1+i t).
Usando M=P+J:
M = \text{R\$}3.000{,}00 + \text{R\$ }1.080{,}00 = \text{R\$ }4.080{,}00.
(Verificação rápida usando M=P(1+i t):
M = \text{R\$}3.000{,}00 \times (1 + 0,02\times 18) = \text{R\$ }3.000{,}00 \times (1 + 0,36) = \text{R\$}3.000{,}00 \times 1,36 = \text{R\$ }4.080{,}00.)

Passo 7

Resumo final e pequeno incentivo: o cálculo está consistente (unidades conferem, conversão de porcentagem correta, e tanto somando quanto multiplicando obtém-se o mesmo montante). Vai dar tudo certo na prova — esse esforço vai valer a pena!

Resposta

\text{R\$ }4.080{,}00

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