Q35. Um menino faz girar uma pedra em um círculo horizontal a
acima do solo por meio de um barbante de 1 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, batendo no chão a 9 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta durante o movimento circular? R:
.
Passo 1
Vou expor claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Altura do ponto de lançamento acima do solo:
. - Comprimento do barbante (que é o raio do movimento circular):
. Logo o raio é . - Distância horizontal percorrida pela pedra até o impacto:
.
- Altura do ponto de lançamento acima do solo:
- O que é pedido:
- Determinar a aceleração centrípeta durante o movimento circular (ou seja,
quando a pedra descrevia o círculo).
- Determinar a aceleração centrípeta durante o movimento circular (ou seja,
- Observação adotada (comunicação necessária): para facilitar e porque é o valor usual em muitos exercícios, vou usar a aproximação
para a aceleração da gravidade.
Passo 2
Entender o movimento vertical (queda livre) e achar o tempo de queda.
- Teoria rápida que vamos usar: no movimento de queda livre a partir do repouso vertical inicial, a posição vertical
em função do tempo é dada por onde -
é a distância vertical percorrida (no nosso caso ), -
é a aceleração da gravidade ( aqui), -
é o tempo de queda.
-
- Isolando
: - Substituindo
e :
Passo 3
Relacionar o movimento horizontal com a velocidade horizontal no instante do arremesso.
- Teoria: na direção horizontal, durante o movimento balístico não há aceleração (ignora-se resistência do ar), então a velocidade horizontal
é constante e a distância horizontal percorrida em tempo é onde -
é o alcance horizontal ( ), -
é a velocidade horizontal inicial (igual à velocidade tangencial da pedra no círculo no instante em que o barbante arrebenta), -
é o tempo de voo que já calculamos.
-
- Assim,
- Observação útil (atalho algébrico): para evitar calcular
e depois , podemos obter diretamente: Essa expressão é prática porque aparece na fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 4
Calcular
e a aceleração centrípeta
.
- Substituindo
, , na fórmula de : - Teoria da aceleração centrípeta: para um movimento circular uniforme de raio
e velocidade tangencial , onde é o raio do círculo. - Como
, temos
Passo 5
Interpretação e comentário didático final (pra te animar).
- O valor é grande porque a pedra faz uma volta com raio pequeno (
) e precisa ter velocidade grande para percorrer antes de cair de . Numericamente, corresponde a cerca de vezes a gravidade ( ), o que mostra que forças centrípetas em movimentos circulares com pequeno raio podem ser muito grandes. - Dica prática para prova: sempre que tiver alcance horizontal
e altura ao lançar horizontalmente, lembre-se do atalho e depois use . Isso economiza cálculo e evita erros de arredondamento.