Q27. Dois aviões A e B voam em altitudes constantes; o avião A voa para leste com velocidade constante de 960
, enquanto B voa para sudoeste com velocidade constante de
. Determine a mudança na posiçảo de B em relação a A que ocorre num intervalo de tempo de 1,5 minutos. R: 37 km .
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- O avião A voa para leste com velocidade constante de
. - O avião B voa para sudoeste com velocidade constante de
. - O intervalo de tempo considerado é
minutos.
A pergunta é: qual é a mudança na posição de
em relação a
que ocorre nesse intervalo de tempo? Em outras palavras, queremos o deslocamento relativo de
em relação a
durante
minutos (valor numérico, em km).
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando os objetos se movem com velocidades constantes, o deslocamento em um intervalo de tempo
é dado por velocidade vezes tempo. Para a variação da posição de
em relação a
usamos a velocidade relativa
e o deslocamento relativo é
Então a magnitude do deslocamento relativo é
Aqui
e
são vetores velocidade (têm direção e módulo),
deve estar na mesma unidade das velocidades (horas, pois velocidades estão em
), e
indica o comprimento (magnitude) do vetor. Vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Escolha de sistema de coordenadas e decomposição das velocidades:
- Tomamos o eixo
apontando para leste e o eixo apontando para norte. - Então a velocidade de
(para leste) é
- Sudoeste significa direção exatamente entre sul e oeste; em componentes cartesianas a unidade nessa direção é
. Logo a velocidade de é
Para simplificar, note que
. Opcionalmente aproximamos
, então
Passo 4
Calcular a velocidade relativa
:
Agora a magnitude
vale
Para simplificar simbolicamente, deixe
. Então
Como
, obtemos
E
.
Somando,
Somando,
Passo 5
Converter o tempo e calcular o deslocamento relativo:
- O intervalo de tempo é
minutos, em horas isso é
- A magnitude do deslocamento relativo é
Arredondando para a precisão natural do enunciado, isso dá
, que coincide com a resposta fornecida.