Q4. A meia-vida do { }^{231} \mathrm{U} é 4,2 dias. Qual a fração de núcleos restantes após 1 dia?

Passo 1

O enunciado nos dá a meia-vida do {}^{231}\mathrm{U} como T_{1/2}=4,2 dias e pede a fração de núcleos que permanece após t=1 dia. O conteúdo envolvido é decaimento radioativo exponencial, cuja lei é
\frac{N(t)}{N_0} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\tfrac{t}{T_{1/2}}}

Passo 2

Substituindo t=1 dia e T_{1/2}=4,2 dias na fórmula, temos
\frac{N(1)}{N_0} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\tfrac{1}{4,2}} = 2^{-\tfrac{1}{4,2}} = e^{-\frac{\ln 2}{4,2}} \approx e^{-0,165} \approx 0,848

Resposta

A fração de núcleos restantes após 1 dia é aproximadamente 0,848 (ou 84{,}8\%).

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