Q3. Use a fórmula da gota líquida para estimar a energia de ligação de { }^{56} \mathrm{Fe}, usando:
a_{V}=14,0, a_{S}=13,0, a_{C}=0,584, a_{R}=19,4, a_{P I}=11,0
(Assuma núcleo par-par.)

Passo 1

O enunciado pede que a gente use a fórmula de gota líquida (semi-empírica) com os coeficientes
a_{V}=14{,}0, a_{S}=13{,}0, a_{C}=0{,}584, a_{R}=19{,}4 e a_{PI}=11{,}0
para estimar a energia de ligação do núcleo {}^{56}\mathrm{Fe}. Como é um núcleo par–par, o termo de emparelhamento \delta é positivo.

Passo 2

A forma geral da fórmula de gota líquida é
B(A,Z) \;=\; a_{V}A \;-\; a_{S}A^{2/3} \;-\; a_{C}\,\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} \;-\; a_{R}\,\frac{(A-2Z)^{2}}{A} \;+\; \delta(A,Z)
onde, para núcleo par–par,
\delta(A,Z) = +\frac{a_{PI}}{\sqrt{A}}\,.

Passo 3

Para {}^{56}\mathrm{Fe} temos
A = 56,\quad Z = 26,\quad N = A - Z = 30.

Passo 4

Calculamos primeiro as potências de A:
A^{1/3} = 56^{1/3}\approx3{,}82,\quad A^{2/3} = (56^{1/3})^{2}\approx14{,}64,\quad \sqrt{A}\approx7{,}48.
Em seguida cada termo da fórmula:
\begin{aligned} V &= a_{V}A = 14{,}0\times56 = 784\text{ MeV},\\\ S &= a_{S}A^{2/3} = 13{,}0\times14{,}64\approx190{,}3\text{ MeV},\\\ C &= a_{C}\,\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} = 0{,}584\times\frac{26\times25}{3{,}82}\approx99{,}4\text{ MeV},\\\ A_{\mathrm{sym}} &= a_{R}\,\frac{(N-Z)^{2}}{A} = 19{,}4\times\frac{(30-26)^{2}}{56}\approx5{,}54\text{ MeV},\\\ \delta &= \frac{a_{PI}}{\sqrt{A}} = \frac{11{,}0}{7{,}48}\approx1{,}47\text{ MeV}. \end{aligned}

Passo 5

Somando tudo na fórmula de gota líquida:
B = 784 - 190{,}3 - 99{,}4 - 5{,}54 + 1{,}47 \approx490{,}3\text{ MeV}.

Resposta

A energia de ligação estimada para {}^{56}\mathrm{Fe} é aproximadamente 490{,}3 MeV (cerca de 8{,}76 MeV por nucleon).

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