Q5. Com relação à questão anterior, calcule a velocidade linear do ponto
em relação a
, no instante em que
e
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a velocidade linear do ponto
em relação a
no instante em que
e
.
Informações que o enunciado fornece (ou que foram dadas pela questão anterior e você transcreveu aqui):
Variáveis e símbolos presentes (lista para não nos perdermos):
-
e : constantes geométricas (raios/comprimentos) do problema. -
: velocidade angular de alguma parte do sistema (constante ou dada). -
: ângulo cujo instante é dado ( ). -
: derivada temporal de (velocidade angular), aqui sabemos que . -
: ângulo que aparece dentro do seno na expressão. -
: vetor unitário direcional (eixo em que a velocidade está orientada).
O objetivo prático: avaliar numericamente/algebricamente a expressão acima no instante
, usando as relações angulares que vêm da questão anterior (veja passo seguinte).
Passo 2
Entendendo a expressão e as dependências angulares (aula rápida): a expressão
diz que a velocidade relativa de
em relação a
tem apenas componente ao longo de
. O fator entre parênteses é a componente escalar dessa velocidade; é a diferença entre uma contribuição
(por exemplo, devido à rotação de um corpo de raio
) e uma contribuição
(provavelmente devido ao movimento relativo envolvendo o ângulo
).
Explicando cada termo:
-
: velocidade linear associada a uma rotação de raio com velocidade angular . Lembre-se: para uma rotação rígida, velocidade linear . -
: combinação que aparece quando uma ponta descreve um movimento circular inclinado/oblíquo; é um comprimento, é uma velocidade angular resultante, e projeta essa velocidade na direção de .
Importante: para avaliar a expressão em
precisamos relacionar
e
. Na maioria dos problemas do tipo “questão anterior” essa relação é
(ou seja, o ângulo que entra no seno acompanha
). Como o enunciado diz “com relação à questão anterior” e nos deu a fórmula com
, vamos usar a relação natural assumida pela formulação anterior:
(Se na questão anterior a relação fosse diferente, precisaríamos dela; mas aqui assumimos essa igualdade porque é a hipótese coerente com a expressão e o pedido.)
Passo 3
Aplicando a igualdade
e substituindo o instante pedido: como
, temos
Agora calcule o seno:
Lembre:
porque
radianos corresponde a
, ponto onde a função seno vale zero.
Passo 4
Substitua
na expressão original da velocidade. A componente escalar entre parênteses fica:
Portanto a velocidade vetorial reduz-se a
Observações sobre o sinal e o papel de
: aqui
aparece na expressão original, mas como foi multiplicada por
e
, o valor de
(mesmo sendo positivo) não influencia o resultado numérico neste instante. A direção da velocidade é a do vetor unitário
; se você precisar do sentido (para cima/baixo etc.) é preciso lembrar como
foi definido na figura da questão anterior.