Q5 Em um transformador com entrada 127 VCA, e saída 2 VCA, explique como e por que a corrente no secundário ligado a uma carga, se compara com a corrente na espiras do primário. Discuta em termos da corrente ser maior, igual, ou menor que no primário. Use equaçōes/fórmulas, se necessario para ajudar na explicação.
Passo 1
O enunciado diz: transformador com entrada
(primário) e saída
(secundário). Pergunta: como e por que a corrente no secundário, quando ligada a uma carga, se compara com a corrente nas espiras do primário — ou seja, se a corrente do secundário é maior, igual ou menor que a do primário. Informações relevantes dadas:
-
(tensão no primário). -
(tensão no secundário). - O secundário está ligado a uma carga (logo há corrente
fluindo). - Espera-se explicar com fórmulas físicas do transformador (relação de tensões, correntes, potência, ampère-espiras).
Passo 2
Apresentando as equações básicas de um transformador ideal (sem perdas) e o que cada símbolo significa:
- Relação de tensões (proporcional às espiras):
onde
é a tensão no primário,
é a tensão no secundário,
é o número de espiras do primário e
é o número de espiras do secundário. Essa igualdade diz que a razão das tensões é igual à razão do número de espiras.
- Conservação de potência (ideal):
onde
é a corrente no primário e
é a corrente no secundário. Em um transformador ideal a potência aparente fornecida ao primário é transferida ao secundário (ignorando perdas).
- Equilíbrio de ampère-espiras (relaciona correntes e espiras):
com sinais opostos para manter o fluxo magnético (ou seja, as correntes geram mmf opostas). Para um transformador ideal sem corrente de magnetização essa relação é exata em módulo.
Passo 3
Derivando a relação corrente–tensão para o transformador ideal. A partir de conservação de potência:
Isolando a razão das correntes:
Usando também a relação de tensões
obtemos, equivalente,
Portanto, a corrente no secundário é maior ou menor que a do primário conforme a razão
(ou
).
Passo 4
Aplicando os valores numéricos do enunciado:
Logo
Isto significa que, para a mesma potência transferida, a corrente no secundário é
vezes a corrente no primário. Em outras palavras,
é muito maior que
.
Passo 5
Exemplo concreto para fixar a ideia: suponha que a carga no secundário absorva
em
. A potência entregue ao secundário é
No primário, a corrente necessária (ignorando perdas) é
Note que
no secundário corresponde a apenas
no primário — exatamente a razão
.
Passo 6
Outra visão importante: impedância refletida. Uma carga
conectada ao secundário aparece no primário multiplicada pelo quadrado da razão de espiras:
Como
, o primário “vê” a carga como
vezes maior. Isso explica por que o primário só precisa fornecer uma pequena corrente: a impedância refletida é grande.
Passo 7
Explicação física (intuitiva e sem pular etapas): o transformador não cria nem destrói potência (idealmente). Se o secundário tem uma tensão muito baixa (
), para entregar uma dada potência a essa tensão é preciso uma corrente alta (pois
). Para que a potência no primário seja igual, dado que o primário tem tensão alta (
), a corrente no primário deve ser pequena. Pelo balanço de ampère-espiras, um pequeno
multiplicado por muitas espiras produz a mesma mmf que uma corrente grande
multiplicada por poucas espiras — daí a relação
(em módulo).
Passo 8
Observações práticas e não-ideais (úteis para prova e projeto):
- Em transformadores reais há perdas: corrente de magnetização, perdas no núcleo (histerese, correntes parasitas), perdas Joule (
) nos enrolamentos. Isso faz com que o real seja um pouco maior que o valor ideal refletido pela carga (por conta da corrente de excitação e perdas). - A direção das correntes: as correntes primária e secundária são defasadas de modo que suas ampère-espiras se oponham para manter o fluxo magnético (no esquema de referência, a corrente refletida aparece com sinal que reduz a corrente de magnetização).
- Em transformadores step‑down (alta tensão para baixa tensão) o secundário deve ter condutores mais grossos porque ele transporta correntes maiores. Curto‑circuitar o secundário pode causar correntes muito altas limitadas apenas pela resistência e fuga magnética — cuidado prático.
- Em provas, use sempre as duas formas úteis: relação de tensões/espiras
e conservação de potência para relacionar correntes.
Resposta
A corrente no secundário é muito maior que a corrente no primário:
. Portanto
(em um transformador ideal; em um real o primário terá corrente um pouco maior devido à corrente de magnetização e perdas).