Q5 Em um transformador com entrada 127 VCA, e saída 2 VCA, explique como e por que a corrente no secundário ligado a uma carga, se compara com a corrente na espiras do primário. Discuta em termos da corrente ser maior, igual, ou menor que no primário. Use equaçōes/fórmulas, se necessario para ajudar na explicação.

Passo 1

O enunciado diz: transformador com entrada \,127\\ \text{V AC}\, (primário) e saída \,2\\ \text{V AC}\, (secundário). Pergunta: como e por que a corrente no secundário, quando ligada a uma carga, se compara com a corrente nas espiras do primário — ou seja, se a corrente do secundário é maior, igual ou menor que a do primário. Informações relevantes dadas:
  • \,V_p = 127\\ \text{V}\, (tensão no primário).
  • \,V_s = 2\\ \text{V}\, (tensão no secundário).
  • O secundário está ligado a uma carga (logo há corrente \,I_s fluindo).
  • Espera-se explicar com fórmulas físicas do transformador (relação de tensões, correntes, potência, ampère-espiras).

Passo 2

Apresentando as equações básicas de um transformador ideal (sem perdas) e o que cada símbolo significa:
  • Relação de tensões (proporcional às espiras):
\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s},
onde \,V_p é a tensão no primário, \,V_s é a tensão no secundário, \,N_p é o número de espiras do primário e \,N_s é o número de espiras do secundário. Essa igualdade diz que a razão das tensões é igual à razão do número de espiras.
  • Conservação de potência (ideal):
V_p I_p = V_s I_s,
onde \,I_p é a corrente no primário e \,I_s é a corrente no secundário. Em um transformador ideal a potência aparente fornecida ao primário é transferida ao secundário (ignorando perdas).
  • Equilíbrio de ampère-espiras (relaciona correntes e espiras):
N_p I_p \approx N_s I_s,
com sinais opostos para manter o fluxo magnético (ou seja, as correntes geram mmf opostas). Para um transformador ideal sem corrente de magnetização essa relação é exata em módulo.

Passo 3

Derivando a relação corrente–tensão para o transformador ideal. A partir de conservação de potência:
V_p I_p = V_s I_s.
Isolando a razão das correntes:
\frac{I_s}{I_p} = \frac{V_p}{V_s}.
Usando também a relação de tensões \frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s} obtemos, equivalente,
\frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s}.
Portanto, a corrente no secundário é maior ou menor que a do primário conforme a razão \frac{V_p}{V_s} (ou \frac{N_p}{N_s}).

Passo 4

Aplicando os valores numéricos do enunciado:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{127}{2}=63{,}5.
Logo
\frac{I_s}{I_p}=63{,}5.
Isto significa que, para a mesma potência transferida, a corrente no secundário é 63{,}5 vezes a corrente no primário. Em outras palavras, \,I_s é muito maior que \,I_p.

Passo 5

Exemplo concreto para fixar a ideia: suponha que a carga no secundário absorva \,10\\ \text{A} em \,2\\ \text{V}. A potência entregue ao secundário é
P_s = V_s I_s = 2\cdot 10 = 20\\ \text{W}.
No primário, a corrente necessária (ignorando perdas) é
I_p = \frac{P_s}{V_p}=\frac{20}{127}\approx 0{,}157\\ \text{A}.
Note que \,10\\ \text{A} no secundário corresponde a apenas \approx 0{,}157\\ \text{A} no primário — exatamente a razão 1/63{,}5.

Passo 6

Outra visão importante: impedância refletida. Uma carga \,Z_s conectada ao secundário aparece no primário multiplicada pelo quadrado da razão de espiras:
Z_p = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 Z_s = \left(\frac{V_p}{V_s}\right)^2 Z_s.
Como \frac{V_p}{V_s}=63{,}5, o primário “vê” a carga como (63{,}5)^2\approx 4032 vezes maior. Isso explica por que o primário só precisa fornecer uma pequena corrente: a impedância refletida é grande.

Passo 7

Explicação física (intuitiva e sem pular etapas): o transformador não cria nem destrói potência (idealmente). Se o secundário tem uma tensão muito baixa ( 2\\ \text{V}), para entregar uma dada potência a essa tensão é preciso uma corrente alta (pois P=V\cdot I). Para que a potência no primário seja igual, dado que o primário tem tensão alta ( 127\\ \text{V}), a corrente no primário deve ser pequena. Pelo balanço de ampère-espiras, um pequeno \,I_p multiplicado por muitas espiras produz a mesma mmf que uma corrente grande \,I_s multiplicada por poucas espiras — daí a relação \,N_p I_p = N_s I_s (em módulo).

Passo 8

Observações práticas e não-ideais (úteis para prova e projeto):
  • Em transformadores reais há perdas: corrente de magnetização, perdas no núcleo (histerese, correntes parasitas), perdas Joule ( I^2R) nos enrolamentos. Isso faz com que o \,I_p real seja um pouco maior que o valor ideal refletido pela carga (por conta da corrente de excitação e perdas).
  • A direção das correntes: as correntes primária e secundária são defasadas de modo que suas ampère-espiras se oponham para manter o fluxo magnético (no esquema de referência, a corrente refletida aparece com sinal que reduz a corrente de magnetização).
  • Em transformadores step‑down (alta tensão para baixa tensão) o secundário deve ter condutores mais grossos porque ele transporta correntes maiores. Curto‑circuitar o secundário pode causar correntes muito altas limitadas apenas pela resistência e fuga magnética — cuidado prático.
  • Em provas, use sempre as duas formas úteis: relação de tensões/espiras \frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s} e conservação de potência V_p I_p \approx V_s I_s para relacionar correntes.

Resposta

A corrente no secundário é muito maior que a corrente no primário: \displaystyle \frac{I_s}{I_p}=\frac{V_p}{V_s}=\frac{127}{2}=63{,}5. Portanto \,I_s=63{,}5\\ I_p (em um transformador ideal; em um real o primário terá corrente um pouco maior devido à corrente de magnetização e perdas).

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