Q4 Considere um tranformador com 2200 espiras no primário e 1000 espiras no secundário. O primário está ligado em 220 volts, corrente alternada.
a) Qual a voltagem no secundário?
b) A voltagem fornecida no secundário é corrente contínua ou alternada? Por que?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Dado: o número de espiras do primário \,N_p=2200\,.
  • Dado: o número de espiras do secundário \,N_s=1000\,.
  • Dado: a tensão aplicada ao primário é \,V_p=220\\ \mathrm{V}\, em corrente alternada.
  • Pergunta (a): Qual a tensão no secundário \,V_s\,?
  • Pergunta (b): A tensão fornecida no secundário é corrente contínua ou alternada? Justifique por que.

Passo 2

Conceito físico essencial (explicado passo a passo): quando uma bobina com \,N\, espiras está sujeita a um fluxo magnético \,\Phi(t)\, que varia no tempo, a tensão induzida instantânea na bobina é dada pela Lei de Faraday:
e(t) = -N\,\frac{d\Phi(t)}{dt}.
Explicando cada símbolo: \,e(t)\, é a tensão instantânea induzida, \,N\, é o número de espiras da bobina e \,\Phi(t)\, é o fluxo magnético que atravessa cada espira (função do tempo). O sinal negativo é a Lei de Lenz (direção da força eletromotriz).

Passo 3

Aplicando isso a um transformador ideal: o núcleo liga magneticamente as duas bobinas, então assumimos que o fluxo magnético no primário e no secundário é o mesmo (mesmo \,\Phi(t)\,). Para o primário temos
e_p(t) = -N_p\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
e para o secundário
e_s(t) = -N_s\,\frac{d\Phi(t)}{dt}.
Dividindo as duas equações (e usando valores eficazes / amplitude em regime estacionário senoidal), obtemos a relação de proporcionalidade entre tensões e espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Aqui \,V_p\, e \,V_s\, representam valores eficazes (RMS) ou amplitudes da forma de onda — a relação vale para a forma de onda toda enquanto o fluxo for o mesmo nas duas bobinas.

Passo 4

Usamos a relação para calcular \,V_s\,. Reescrevendo:
V_s = V_p\cdot\frac{N_s}{N_p}.
Substituindo os valores dados:
V_s = 220\\ \mathrm{V}\cdot\frac{1000}{2200}.
Simplificando a fração \,\dfrac{1000}{2200}=\dfrac{10}{22}=\dfrac{5}{11}\,, então
V_s = 220\\ \mathrm{V}\cdot\frac{5}{11}.

Passo 5

Agora fazemos a conta passo a passo para que dê para fazer na prova sem calculadora complicada:
\frac{220}{11}=20,
então
V_s = 20\cdot 5 = 100\\ \mathrm{V}.
Portanto, o secundário fornece \,100\\ \mathrm{V} (valor eficaz se o primário é 220\\ \mathrm{V} eficaz).

Passo 6

Resposta à parte (b) — explicação física clara e didática: o transformador funciona por indução eletromagnética, ou seja, a tensão no secundário é induzida por uma variação do fluxo magnético \,\Phi(t)\,. A fórmula relevante é novamente
e(t) = -N\,\frac{d\Phi(t)}{dt}.
Se a tensão aplicada ao primário é alternada, o fluxo no núcleo varia no tempo e, portanto, \,\dfrac{d\Phi}{dt}\neq 0\,, gerando uma tensão alternada no secundário com a mesma forma de onda (mas com amplitude escalada pela razão de espiras). Assim, quando o primário está em corrente alternada, o secundário também entrega corrente/ tensão alternada — da mesma frequência e forma (ex.: seno), apenas multiplicada pelo fator \,N_s/N_p\,.

Passo 7

Observação importante sobre corrente contínua (DC): se você aplicasse uma tensão contínua (DC) ao primário em regime estacionário, o fluxo se tornaria praticamente constante ( \,d\Phi/dt\approx 0\,) e a tensão induzida no secundário seria nula em regime estacionário — ou seja, um transformador não fornece uma tensão contínua no secundário a partir de uma fonte DC (exceto pulsos/transientes no instante da conexão). Além disso, ligar DC ao primário pode saturar o núcleo e provocar correntes elevadas no primário, o que é perigoso.

Passo 8

Resumo motivador: você já viu como usar a razão de espiras para achar a tensão e por que o transformador só “funciona” com sinais que mudam no tempo — isso é tudo que cai frequentemente em prova. Vai dar certo, respira e confia no passo a passo que fizemos 😉

Resposta

a) \,100\\ \mathrm{V}\,
b) Corrente alternada (AC).

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