Q4 Considere um tranformador com 2200 espiras no primário e 1000 espiras no secundário. O primário está ligado em 220 volts, corrente alternada.
a) Qual a voltagem no secundário?
b) A voltagem fornecida no secundário é corrente contínua ou alternada? Por que?
a) Qual a voltagem no secundário?
b) A voltagem fornecida no secundário é corrente contínua ou alternada? Por que?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Dado: o número de espiras do primário
. - Dado: o número de espiras do secundário
. - Dado: a tensão aplicada ao primário é
em corrente alternada. - Pergunta (a): Qual a tensão no secundário
? - Pergunta (b): A tensão fornecida no secundário é corrente contínua ou alternada? Justifique por que.
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado passo a passo): quando uma bobina com
espiras está sujeita a um fluxo magnético
que varia no tempo, a tensão induzida instantânea na bobina é dada pela Lei de Faraday:
Explicando cada símbolo:
é a tensão instantânea induzida,
é o número de espiras da bobina e
é o fluxo magnético que atravessa cada espira (função do tempo). O sinal negativo é a Lei de Lenz (direção da força eletromotriz).
Passo 3
Aplicando isso a um transformador ideal: o núcleo liga magneticamente as duas bobinas, então assumimos que o fluxo magnético no primário e no secundário é o mesmo (mesmo
). Para o primário temos
e para o secundário
Dividindo as duas equações (e usando valores eficazes / amplitude em regime estacionário senoidal), obtemos a relação de proporcionalidade entre tensões e espiras:
Aqui
e
representam valores eficazes (RMS) ou amplitudes da forma de onda — a relação vale para a forma de onda toda enquanto o fluxo for o mesmo nas duas bobinas.
Passo 4
Usamos a relação para calcular
. Reescrevendo:
Substituindo os valores dados:
Simplificando a fração
, então
Passo 5
Agora fazemos a conta passo a passo para que dê para fazer na prova sem calculadora complicada:
então
Portanto, o secundário fornece
(valor eficaz se o primário é
eficaz).
Passo 6
Resposta à parte (b) — explicação física clara e didática: o transformador funciona por indução eletromagnética, ou seja, a tensão no secundário é induzida por uma variação do fluxo magnético
. A fórmula relevante é novamente
Se a tensão aplicada ao primário é alternada, o fluxo no núcleo varia no tempo e, portanto,
, gerando uma tensão alternada no secundário com a mesma forma de onda (mas com amplitude escalada pela razão de espiras). Assim, quando o primário está em corrente alternada, o secundário também entrega corrente/ tensão alternada — da mesma frequência e forma (ex.: seno), apenas multiplicada pelo fator
.
Passo 7
Observação importante sobre corrente contínua (DC): se você aplicasse uma tensão contínua (DC) ao primário em regime estacionário, o fluxo se tornaria praticamente constante (
) e a tensão induzida no secundário seria nula em regime estacionário — ou seja, um transformador não fornece uma tensão contínua no secundário a partir de uma fonte DC (exceto pulsos/transientes no instante da conexão). Além disso, ligar DC ao primário pode saturar o núcleo e provocar correntes elevadas no primário, o que é perigoso.
Passo 8
Resumo motivador: você já viu como usar a razão de espiras para achar a tensão e por que o transformador só “funciona” com sinais que mudam no tempo — isso é tudo que cai frequentemente em prova. Vai dar certo, respira e confia no passo a passo que fizemos 😉
Resposta
a)
b) Corrente alternada (AC).
b) Corrente alternada (AC).