Q2 Considere o experimento de determinação do campo magnético terrestre usando uma bobina de Helmholtz e uma bússola em seu interior. Inicialmente, a corrente elétrica na bobina é zero. Explique com poucas palavras cada uma das questões abaixo.
a) Por que orientamos o campo da terra
(direção da bússola) perpendicularmente ao eixo principal da bobina de Helmholtz ao realizar o experimento?
b) Por que năo medimos o único valor de
para determinar
a) Por que orientamos o campo da terra
b) Por que năo medimos o único valor de
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que há uma bobina de Helmholtz com uma bússola no seu interior. Inicialmente a corrente na bobina é zero. São feitas duas perguntas curtas:
a) Por que orientamos o vetor campo da Terra (direção indicada pela bússola) perpendicularmente ao eixo principal da bobina de Helmholtz antes de ligar a corrente?
b) Por que não medimos apenas um único valor de (desvio da bússola) para determinar
?\n
Informações relevantes dadas ou implícitas: a bobina de Helmholtz produz um campo magnético praticamente uniforme no seu centro ao longo do eixo da bobina; a bússola alinha-se com o campo resultante onde
é o campo da bobina; podemos variar a corrente
na bobina e assim variar
.
a) Por que orientamos o vetor campo da Terra
b) Por que não medimos apenas um único valor de
Informações relevantes dadas ou implícitas: a bobina de Helmholtz produz um campo magnético praticamente uniforme no seu centro ao longo do eixo da bobina; a bússola alinha-se com o campo resultante
Passo 2
O que é o campo da bobina e como calculá‑lo (mini‑aula): a bobina de Helmholtz é um par de bobinas iguais, separadas por uma distância igual ao seu raio
, enroladas com
espiras e percorridas por corrente
. No centro, o campo gerado pelas duas bobinas é quase uniforme e vale (fórmula padrão):
Expliquei cada símbolo:
é a permeabilidade do vácuo (
),
é o número de espiras por bobina,
é a corrente e
é o raio das bobinas. Essa expressão permite calcular o módulo de
a partir de
e da geometria da bobina — informação que usamos depois para relacionar
, o desvio
e
.
Passo 3
Por que colocamos
perpendicular ao eixo da bobina (resposta detalhada e didática): quando a bobina está com o seu eixo em uma direção dada, o campo que ela cria em seu centro aponta ao longo desse eixo. Se orientarmos o eixo da bobina perpendicular à direção inicial da bússola (ou seja, perpendicular a
), então os dois campos relevantes no plano horizontal são perpendiculares entre si:
numa direção e
na direção ortogonal. Isso tem três vantagens práticas e conceituais:
- simplifica a geometria vetorial: a soma vetorial forma um triângulo retângulo no plano horizontal, de modo que a trigonometria simples (lei da tangente) dá a relação entre as magnitudes;
- a bússola, quando a corrente é zero, aponta ao longo de
, e ao ligar a corrente ela gira numa direção única até alinhar com a resultante — assim medimos um ângulo facilmente interpretável; - o campo da bobina é mais uniforme ao longo do eixo, então colocar a bússola no centro (sobre o eixo) dá uma leitura estável e reprodutível.
Derivação do relacionamento (passo‑a‑passo): posicionando eixos(direção do campo da bobina) e (direção de ), as componentes do campo resultante são e . A bússola aponta na direção do vetor resultante e o ângulo entre a direção original e a resultante satisfaz
Esta relação simples é possível porque escolhemos a configuração perpendicular.
Passo 4
Por que não usar um único valor de
(explicação didática, com sugestão experimental): matematicamente, isolando
da equação acima dá
Em princípio um único par de medidas
e o conhecimento de
(pela fórmula da bobina) permitem calcular
. Na prática isso é ruim por vários motivos:
- erros de medida: qualquer incerteza em
ou em (logo em ) afeta fortemente . Em particular, para pequeno a função é sensível ao erro, amplificando imprecisões; - erros sistemáticos: imprecisão na localização da bússola, atrito do pivô, desalinhamento do eixo, não uniformidade do campo, ou componente vertical do campo terrestre podem distorcer uma única leitura;
- verificação e linearização: como
é proporcional a (pela fórmula do passo 2) podemos escrever
onde
. Assim, fazendo várias medidas de
para diferentes
e traçando
vs.
obtemos uma reta cuja inclinação é
. Ajustando por mínimos quadrados (ou fazendo uma média dos valores de
calculados) reduzimos erros aleatórios e detectamos sistemáticos. Em resumo: várias medidas tornam o resultado confiável e quantificável em incerteza.
Passo 5
Resumo prático rápido e dicas para a prova (passo‑a‑passo mental): quando resolver numa prova, mostre a derivação vetorial curta que leva a
, escreva a expressão de
em função de
(use a constante geométrica
se pedirem), e explique por que é melhor fazer várias leituras e ajustar uma reta para obter
. Se pedirem justificativa curta para a orientação perpendicular, diga que ela transforma a soma vetorial numa relação trigonométrica simples (lei da tangente).
Resposta
(a) Porque assim o campo da bobina
fica perpendicular a
, o que torna a soma vetorial simples e dá a relação
, facilitando a medida.
(b) Porque uma única medida de é muito sensível a erros (em
, em
, desalinhamentos etc.); é melhor variar
, medir vários
e usar a relação
para obter
com maior precisão (ajuste linear ou média).
(b) Porque uma única medida de