Queståo 5 (valor 2,0 ) Um campo elétrio módulo
e um campo magn de módulo
atuam sobre um elétron em movimento de modo a produzir uma força resultante nula. Suponha que os vetores
e
silo perpendiculares entre si. Calcule o módulo da velocidade do elétron.
DADOS:
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade do elétron tal que a força resultante sobre ele seja nula, sabendo que os vetores
e
são perpendiculares entre si.
Informações relevantes dadas no enunciado:
Informações relevantes dadas no enunciado:
Passo 2
Escrevemos as expressões das forças sobre uma carga puntiforme em presença de campos elétrico e magnético. Expliquei devagar porque é importante saber isso na prova.
A força elétrica é dada por
A força elétrica é dada por
onde
é a carga da partícula e
é o campo elétrico (a direção da força elétrica é a direção de
se
e oposta se
).
A força magnética (força de Lorentz) é dada por
A força magnética (força de Lorentz) é dada por
onde
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético e
indica produto vetorial (a direção de
é perpendicular ao plano formado por
e
e o seu módulo é
, com
ângulo entre
e
). Vou explicar o produto vetorial em mais detalhe quando usar.
Passo 3
A condição de força resultante nula é
Substituindo as expressões das forças temos
Como
podemos dividir por
, obtendo a relação vetorial importante
Observação sobre sinal: o elétron tem carga negativa, mas a divisão por
cancela o sinal — a equação acima é válida independentemente do sinal de
; o sinal apenas orienta os vetores.
Passo 4
Agora explico como usar o produto vetorial para achar o módulo de
. O módulo do produto vetorial satisfaz
onde
é o ângulo entre
e
. Da equação vetorial
toma- -se módulo em ambos os lados:
Agora precisamos decidir o valor de
. O enunciado disse que
e
são perpendiculares. Para que exista um
tal que
seja colinear (e oposto) a
,
deve ser perpendicular a
e também perpendicular a
(por exemplo, se
está em
e
em
, então
em
dá
apontando em
). Portanto
e
. Logo a relação de módulos fica simplesmente
Passo 5
Isolamos o módulo da velocidade:
Antes de calcular, convertemos
para unidades SI (volt por metro). O enunciado deu
, que é
O
já está em tesla:
.
Passo 6
Fazemos a conta (faço passo a passo para você reproduzir sem calculadora):
Dividir por
é multiplicar por
(porque
). Então
Multiplicando
. Portanto
É sempre bom checar unidade:
tem unidade
, consistente.
Passo 7
Pequeno comentário encorajador: esse valor é bem menor que a velocidade da luz, então o tratamento não-relativístico (usando forças clássicas) está ok. Você conseguiu — a ideia chave é igualar as forças elétrica e magnética em módulo e prestar atenção nas direções (produto vetorial).