Q6.14 Um caminhão percorrendo uma estrada possui muita energia cinética em relação a um policial parado, mas nenhuma energia cinética em relação ao motorista do caminhão. Para esses dois sistemas de referência, o trabalho necessário para fazer o caminhão parar é o mesmo? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se o trabalho necessário para fazer o caminhão parar é o mesmo quando medido por (a) um policial parado (referencial do solo) e (b) o motorista do caminhão (referencial ligado ao caminhão inicialmente). Informações relevantes do enunciado: (i) o caminhão tem muita energia cinética em relação ao policial; (ii) o caminhão não tem energia cinética em relação ao motorista (porque ele está em repouso relativo ao caminhão antes da frenagem). A pergunta pede que decidamos se o trabalho necessário para parar o caminhão é o mesmo nesses dois referenciais e que expliquemos o porquê.
Passo 2
Definições e ferramenta essencial (aula rápida e prática):
- Trabalho realizado por uma força: seja uma força
que atua sobre um ponto do corpo enquanto esse ponto descreve um deslocamento . O trabalho infinitesimal é e o trabalho total é a integral . Note que o deslocamento é medido no referencial escolhido, então o trabalho depende do referencial. - Energia cinética de um corpo de massa
e velocidade (num referencial dado): Aqui . Como depende do referencial, também depende do referencial. - Teorema trabalho–energia (válido em referenciais inerciais): o trabalho total (líquido) das forças externas sobre o corpo é igual à variação da energia cinética no referencial considerado:
Esse teorema é a ferramenta prática que vamos usar para comparar os dois casos.
Passo 3
Mostrando concretamente que energia cinética depende do referencial (exemplo numérico simples):
- Suponha massa
e velocidade inicial em relação ao solo . No referencial do policial (solo) a energia cinética inicial é
- No referencial que se move junto com o caminhão (um referencial que, no instante inicial, tem velocidade
em relação ao solo), a velocidade inicial do caminhão é , então
Logo
tem valores diferentes nos dois referenciais.
Passo 4
Aplicando o teorema trabalho–energia no referencial do policial (referencial inercial do solo):
- Situação: antes da frenagem velocidade
(módulo ), depois da frenagem o caminhão está parado no solo ( ). - Variação de energia cinética:
- Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho líquido das forças (principalmente as forças de frenagem, transformando energia cinética em calor) é
Interpretação: do ponto de vista do policial, foi necessário retirar
de energia cinética do caminhão — portanto as forças realizaram trabalho negativo de magnitude
.
Passo 5
Analisando um referencial que inicialmente se movimenta com o caminhão (como uma família de referenciais inerciais: escolhemos um referencial inercial
que se desloca com velocidade
em relação ao solo):
- Em
(referencial inercial que se move com velocidade ), a velocidade inicial do caminhão é . Depois da frenagem, como o caminhão ficou parado no solo, nele terá velocidade em (ou seja, passou a mover-se para trás em com velocidade ). - Energias cinéticas em
:
- Variação de energia cinética em
:
- Pelo teorema trabalho–energia (válido em referenciais inerciais como
), o trabalho líquido das forças sobre o caminhão é
Interpretação: em
o caminhão ganhou
de energia cinética (porque acabou com velocidade
nesse referencial), portanto o trabalho líquido das forças é positivo e igual a
.
Passo 6
Juntando tudo: por que os resultados parecem diferentes e qual é a conclusão física simples?
- O trabalho (ou melhor, o trabalho líquido das forças) está ligado à variação de energia cinética, e a energia cinética depende do referencial escolhido (
). - Em referenciais inerciais diferentes obtemos variações de energia cinética diferentes, logo o trabalho líquido das forças calculado por
também será diferente. - Observação sobre o referencial do motorista “parado” com o caminhão: se você tomar literalmente o referencial do motorista durante toda a frenagem, esse referencial é não-inercial (está acelerando), e então aparecem forças fictícias; a conta direta com
deve ser feita com cuidado. Por isso eu usei um referencial inercial que no instante inicial tem a mesma velocidade do caminhão para comparar de maneira limpa. O ponto essencial permanece: trabalho e energia cinética são quantidades que dependem do referencial.
Passo 7
Comentário físico intuitivo e encorajador:
- Do ponto de vista prático: o policia vê o caminhão perdendo
de energia cinética que é convertida em calor nos freios e em trabalho sobre o ambiente; outro observador em movimento pode dividir a variação de energia de forma diferente entre energia cinética do centro de massa e energia interna. Isso não contradiz as leis da física — o teorema trabalho–energia vale em cada referencial inercial e o cálculo dá resultados distintos porque depende do referencial. - Moral: não entre em pânico — energia é conservada quando você contabiliza tudo corretamente; apenas lembre que valores de energia cinética e trabalho dependem do referencial escolhido.
Resposta
Não — o trabalho necessário depende do referencial. Pelo teorema trabalho–energia, em um referencial inercial onde o caminhão tem velocidade
inicialmente temos
, enquanto em outro referencial inercial que se move inicialmente com o caminhão obtemos
; essa diferença decorre do fato de que a energia cinética
é dependente do referencial.