Q6.24 Considerando que é necessário um trabalho W para alongar uma mola por uma distância x a partir de seu comprimento sem deformação, qual trabalho (em termos de W ) é necessário para alongar a mola por uma distância adicional x ?
Passo 1
O enunciado diz: é necessário um trabalho W para alongar uma mola por uma distância x a partir do comprimento natural (ou seja, do repouso). Pede-se: qual trabalho (em termos de W) é necessário para alongar a mesma mola por uma distância adicional x — isto é, para ir de extensão x até extensão 2x.
Informações relevantes fornecidas:
Trabalho para ir de 0 até x é W.
Queremos o trabalho para ir de x até 2x.
Passo 2
Conceito básico (aula rápida): para uma mola linear vale a Lei de Hooke, que diz que a força elástica restauradora tem a forma \\ F(x)=k x, onde \\ k é a constante da mola e \\ x é a deformação (alongamento) medida a partir da posição de equilíbrio.
O trabalho realizado para alongar a mola de 0 até uma extensão X é a energia potencial elástica acumulada, dada por
\frac{1}{2}kX^{2}.
Explicando a fórmula: fazemos o trabalho igual à integral da força externa aplicada ao longo do deslocamento,
O trabalho adicional pedido no enunciado é o trabalho para ir de x até 2x. Isso é a diferença entre o trabalho total até 2x e o trabalho já gasto para ir até x:
Intuição geométrica (rápida para fixar): no gráfico força F versus deslocamento x temos uma reta passando por zero ( F=kx ). O trabalho é a área sob essa reta. A área de 0 a x é um triângulo com área W. A área de 0 a 2x é um triângulo quatro vezes maior (porque base dobrou e altura dobrou), ou seja 4W. A diferença (a área entre x e 2x) é três desses triângulos, logo 3W. Isso ajuda a memorizar.