Q8 Verdadeiro ou falso?
a) sen 2>0;
b) cos 4<0
c) sen 3>sen 2
d) cos 3>cos 2
e) tg 5>tg 6
f) cos raiz3>0

Passo 1

O enunciado pede para cada item decidir se a desigualdade envolvendo funções trigonométricas em radianos é verdadeira ou falsa. Vamos usar o círculo trigonométrico, o sinal de cada função em cada quadrante e o comportamento (monotonicidade) de sen x, cos x e tg x nos intervalos relevantes.

Passo 2

Analisando . Como , o ângulo radianos está no segundo quadrante, onde . Logo, é verdadeiro.

Passo 3

Analisando b):cos4<0. Como piapprox3,14<4<3pi/2approx4,71, o ângulo 4 radianos está no terceiro quadrante, onde cos x<0. Logo, b é verdadeiro.

Passo 4

Analisando \text{©}:\sen3>\sen2). Em a função é decrescente. Como e estão em , temos , de modo que é falso. Logo, é falso.

Passo 5

Analisando d):cos3>cos2. Em [0,pi] a função cos x é decrescente. Como 2 e 3 estão em [0,pi] e 3>2, segue cos3<cos2, portanto cos3>cos2 é falso. Logo, d é falso.

Passo 6

Analisando . A tangente tem período , então
Ambos os argumentos e estão em , onde é crescente (derivada ). Como , segue , de modo que é falso. Logo, é falso.

Passo 7

Analisando f):cosraiz3>0. Como raiz3approx1,732 está em l(tfracpi2,pir), ou seja, no segundo quadrante, onde cos x<0, a desigualdade cosraiz3>0 é falsa. Logo, f é falso.

Resposta

a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Falso
d) Falso
e) Falso
f) Falso

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