Q8 Verdadeiro ou falso?
a)
;
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para cada item decidir se a desigualdade envolvendo funções trigonométricas em radianos é verdadeira ou falsa. Vamos usar o círculo trigonométrico, o sinal de cada função em cada quadrante e o comportamento (monotonicidade) de
,
e
nos intervalos relevantes.
Passo 2
Analisando . Como
, o ângulo
radianos está no segundo quadrante, onde
. Logo,
é verdadeiro.
Passo 3
Analisando
. Como
, o ângulo
radianos está no terceiro quadrante, onde
. Logo,
é verdadeiro.
Passo 4
Analisando \text{©}:\sen3>\sen2). Em
a função
é decrescente. Como
e
estão em
, temos , de modo que é falso. Logo,
é falso.
Passo 5
Analisando
. Em
a função
é decrescente. Como
e
estão em
e
, segue
, portanto
é falso. Logo,
é falso.
Passo 6
Analisando . A tangente tem período
, então
Ambos os argumentos
e
estão em
, onde
é crescente (derivada
). Como
, segue , de modo que é falso. Logo,
é falso.
Passo 7
Analisando
. Como
está em
, ou seja, no segundo quadrante, onde
, a desigualdade
é falsa. Logo,
é falso.
Resposta
a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Falso
d) Falso
e) Falso
f) Falso
b) Verdadeiro
c) Falso
d) Falso
e) Falso
f) Falso