( \qquad /6pts) Sejam A_{3 \times 2} e B_{2 \times 3} matrizes reais cujos termos são determinados pelas sentenças
a_{i j}=\left\{\begin{array}{l} -3 i+j, \text { se } i \geq j \\\ i^{j}-1, \text { caso contrário } \end{array} \quad b_{i j}=\left\{\begin{array}{l} i-2 j, \text { se } i<j \\\ (i \cdot j)^{2}, \text { caso contrário } \end{array}\right.\right.
Faça o que se pede:
(a) Escreva as matrizes A e B.
(b) É possivel calcular A+B, A+5 B^{t}, A^{t}-B e 2 A^{t}-5 B^{t} ? Os que forem possiveis, obtenha-os. Os que não forem, justifique o motivo.
(c) Por que podemos calcular A B e B A ? Obtenha-os.
Passo 1
O enunciado define duas matrizes reais A\in\mathbb{R}^{3\times2} e B\in\mathbb{R}^{2\times3} cujos elementos são dados por fórmulas de índice. Precisamos:
Montar explicitamente A e B.
Verificar quais somas e diferenças entre A, B e suas transpostas são possíveis (dimensões iguais) e calcular as que forem.
Justificar por que os produtos AB e BA podem ser feitos (número de colunas da primeira igual ao número de linhas da segunda) e computá-los.
Passo 2
Vamos montar A=(a_{ij})_{3\times2}. Para cada i=1,2,3 e j=1,2:
Para somas e diferenças só são válidas quando as duas matrizes têm a mesma dimensão.
A+B: não dá, pois A é 3\times2 e B é 2\times3.
A+5B^t: B^t é 3\times2, mesma dimensão de A.B^t=\begin{pmatrix}1&4\\\ -3&16\\\ -5&-4\end{pmatrix}, \quad 5B^t=\begin{pmatrix}5&20\\\ -15&80\\\ -25&-20\end{pmatrix},