Qst#2: Duas caixas massivas ( M1=2 0, 0 k g, e M2=3 0, 0 k g ) estão sendo puxados horizontalmente sobre uma superficie plana por uma corda de massa mc=5 , 0 K g horizontal (Figura). A Força que puxa o conjunto é horizontal e tem módulos F ext = 160,0N. A caixa de massa ( M1 ) possui coeficiente de atrito com o solo de mu=0 , 1 8 (i) Encontre o módulo da aceleração do sistema, as. (ii) Encontre o módulo da Força de tração corda junto à caixa de massa (M1), T1; (iii) Encontre o módulo da Força de tração na corda junto à caixa de massa (M2), T2. Dados: use g=9,8 m / s^2 e fa t=mu N. Depois de efetuar os cálculos, cuidado com a unidade e o sinal da grandezal

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: duas caixas em série, M₁ = 20,0 kg e M₂ = 30,0 kg, ligadas por uma corda de massa m_c = 5,0 kg. Um puxão externo F_ext = 160,0 N puxa M₂ para a direita; M₁ tem atrito com μ = 0,18 (M₂ é sem atrito).
Conteúdo: Dinâmica (2ª Lei de Newton), força de atrito.
Vamos precisar:
  1. Força de atrito em M₁: fat=mu N=mu,M1,g.
  2. Equações F=ma para M₂, para a corda e para M₁.

Passo 2

Calcular a aceleração do conjunto:
– A força resultante que realmente acelera tudo é Fext menos o atrito de M₁, porque M₂ não tem atrito.
– Atrito de M₁:
fat=mu,M1,g=0.18times20,0times9,8approx35,28 N
– Massa total: Mrm tot=M1+M2+mc=20,0+30,0+5,0=55,0,kg.
– Pela 2ª Lei:
Fext-fat=Mrm tot,aLongrightarrow a=160,0-35,2855,0approx2,27 m/s^2

Passo 3

Agora a tensão junto a M₁ (T₁):
– Em M₁ atuam T₁ para a frente e o atrito para trás.
– Lei de Newton: T1 - fat=M1,a.
T1=M1,a+fat=20,0times2,27+35,28approx80,6 N

Passo 4

Tensão junto a M₂ (T₂):
Opção A: olhar só a corda (massa m_c)
T2-T1=mc,a Rightarrow T2=T1+mc,a=80,6+5,0times2,27approx92,0 N
Ou Opção B: olhar M₂
Fext-T2=M2,a Rightarrow T2=160,0-30,0times2,27approx92,0 N

Resposta

i) aapprox2,27 m/s^2
ii) T1approx80,6 N
iii) T2approx92,0 N

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