Qst#1: Um estudante de 550 N está apoiado sobre uma balança portátil sobre o piso de um elevador de 8 5 0 k g (incluindo a massa do estudante) e suspenso por um cábo. Quando o elevador começa a mǫver-se a leitura na balança indica 420N. (i) Encontre o valor algébrico do vetor aceleração do elevador e o módulo da tensão nos cabos de sustentação do elevador (ii) Qual é o valor algébrico do vetor aceleração do elevador quando a leitura na balança indica 640 N e o módulo da tensão nos cabos de sustentação do elevador, neste caso? Dica use g=9,8 m / s^2 e o eixo y como direção do principal do sistema. Depois de efetuar os cálculos, cuidado com a unidade e o sinal da grandezal

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um elevador + estudante com massa total de 850 kg, onde o estudante pesa 550 N (logo sua massa é ms=550/9,8). O elevador é sustentado por um cabo. Quando o elevador se mexe, a balança debaixo do estudante indica uma Normal N.
Conteúdo da matéria: dinâmica (2ª lei de Newton), diagrama de forças, peso, força normal e tensão.
O que vamos usar:
  1. calcular a massa do estudante via ms=W/g;
  2. escrever N - ms,g = ms,a para achar a aceleração a (e o sinal indica se sobe ou desce);
  3. escrever T - M,g = M,a para achar a tensão T no cabo, onde M=850,kg é a massa total.

Passo 2

Primeiro, massa do estudante:
ms=Wg=5509,8approx56,12;kg

Passo 3

Caso (i): leitura da balança N=420,N.
Para o estudante aplicamos
N - ms,g = ms,a Rightarrow a = N - ms,gms = 420 - 55056,12approx -2,32;rm m/s^2
O sinal “–” diz que o elevador está acelerando para baixo.

Passo 4

Agora a tensão no cabo, considerando o sistema elevador+estudante (massa M=850,kg):
T - M,g = M,a Rightarrow T = M,(g + a) = 850,(9,8 - 2,32)approx6,36times10^3;rm N

Passo 5

Caso (ii): leitura da balança N=640,N.
De novo, para o estudante:
a = N - ms,gms = 640 - 55056,12approx+1,60;rm m/s^2
Aqui o sinal “+” indica aceleração para cima.

Passo 6

Tensão no cabo agora:
T = M,(g + a) = 850,(9,8 + 1,60)approx9,69times10^3;rm N

Resposta

(i) aapprox-2,32;rm m/s^2 (para baixo) e Tapprox6,36times10^3;rm N.
(ii) aapprox+1,60;rm m/s^2 (para cima) e Tapprox9,69times10^3;rm N.

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