Uma bola de massa m é jogada para cima no ar com uma velocidade escalar inicial vi. Encontre o momento da bola a meio caminho de sua altura máxima.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de massa m é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial vi. Pede-se o momento linear da bola quando ela alcança metade da sua altura máxima. Para isso vamos usar a cinemática com aceleração constante (gravidade g) e a definição de momento linear vec p = mvec v.

Passo 2

Primeiro, encontramos a altura máxima H usando a equação de velocidades:
0 = vi^2 - 2gH Longrightarrow H = vi^22g

Passo 3

Em seguida, usamos a relação que liga a velocidade v à altura y:
v^2 = vi^2 - 2g,y
Para y = H/2 = vi^24g, vem
v^2 = vi^2 - 2gcdotvi^24g = vi^2 - vi^22 = vi^22 Longrightarrow v = viraiz2,
sempre na direção para cima.

Passo 4

Finalmente, o momento linear é
vec p = m,vec v = m ,viraiz2,jmath,
onde jmath é o versor para cima.

Resposta

vec p = m,viraiz2,jmath

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