\quad \mathrm{Ar} seco, a 35^{\circ} \mathrm{C} e 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, escoa sobre uma placa molhada com comprimento igual a 500 mm e largura igual a 150 mm . Uma resistência elétrica é utilizada para manter a
temperatura da superfíce da placa em contato com a água a 20^{\circ} \mathrm{C} e sua superfície inferior encontra-se termicamente isolada. Calcule a taxa de evaporação ( \mathrm{kg} / \mathrm{h} ) da água na placa. ( n_{A}=0,091 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} )

Passo 1

O enunciado descreve ar seco a 35^\circ\mathrm{C} escoando a 15\\ \mathrm{m/s} sobre uma placa molhada de comprimento L=0{,}50\\ \mathrm{m} e largura b=0{,}15\\ \mathrm{m}. A superfície superior da placa está mantida a 20^\circ\mathrm{C} (onde a água está em equilíbrio de vapor) e a inferior é isolada. Queremos a taxa de evaporação de água, usando transferência convectiva de massa. Vamos precisar da correlação de Sherwood para escoamento sobre placa plana e da analogia Chilton-Colburn (j-analogia) para obter o coeficiente de transferência de massa k_c.

Passo 2

Reunimos as propriedades do ar e do vapor de água:
– Densidade do ar a 35^\circ\mathrm{C}: \rho=1{,}145\\ \mathrm{kg/m^3}.
– Viscosidade dinâmica do ar: \mu=1{,}87\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
– Viscosidade cinemática:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{1{,}87\times10^{-5}}{1{,}145} \approx 1{,}63\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
– Difusividade massa-massa do vapor de água no ar a 35^\circ\mathrm{C}: D_{AB}=2{,}6\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
– Pressão de saturação do vapor a 20^\circ\mathrm{C}: p_{sat}=2{,}34\\ \mathrm{kPa}. Ar seco implica fração mássica de vapor na corrente livre Y_\infty=0.

Passo 3

Calculamos os números adimensionais de Reynolds e Schmidt com base em L:
Re_L = \frac{U\,L}{\nu} = \frac{15\cdot0{,}50}{1{,}63\times10^{-5}} \approx4{,}6\times10^{5},
Sc = \frac{\nu}{D_{AB}} = \frac{1{,}63\times10^{-5}}{2{,}6\times10^{-5}} \approx0{,}63.

Passo 4

Para escoamento laminar sobre placa plana usamos a correlação de Sherwood média:
Sh_L = 0{,}664\,Re_L^{1/2}\,Sc^{1/3}.
Substituindo,
Sh_L = 0{,}664\,(4{,}6\times10^5)^{1/2}\,(0{,}63)^{1/3} \approx386.
O coeficiente de transferência de massa é
k_c = \frac{Sh_L\,D_{AB}}{L} = \frac{386\cdot2{,}6\times10^{-5}}{0{,}50} \approx2{,}01\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calculamos a fração mássica de vapor na superfície úmida a 20^\circ\mathrm{C}:
Y_s = \frac{M_w\,p_{sat}}{M_a\,(p - p_{sat}) + M_w\,p_{sat}} \approx0{,}01485,
onde M_w=18, M_a=29 e p=10^5\\ \mathrm{Pa}. Então Y_\infty=0.

Passo 6

O fluxo mássico de vapor por unidade de área é
j = k_c\,\rho\,(Y_s - Y_\infty) =2{,}01\times10^{-2}\times1{,}145\times0{,}01485 \approx3{,}41\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

Passo 7

A área da placa é A = L\cdot b =0{,}50\cdot0{,}15=0{,}075\\ \mathrm{m^2}.
A taxa de evaporação total é
\dot m = j\,A =3{,}41\times10^{-4}\times0{,}075 \approx2{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/s}
convertendo para \mathrm{kg/h}:
\dot m =2{,}56\times10^{-5}\times3600 \approx0{,}092\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

A taxa de evaporação da água na placa é
\dot m \approx0,091\\ \mathrm{kg/h}.

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