Os resultados de um ensaio de permeabilidade de carga constante para uma amostra de areia fina com diâmetro de 150 mm e um comprimento de 300 mmm . Determine a condutividade hidráulica, \mathrm{k}(\mathrm{cm} / \mathrm{s}). (Resposta: \mathbf{4} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{3}} \mathrm{cm} / \mathrm{s} )
  • Diferença da carga constante =500 \mathrm{~mm}
  • Água coletada em 5 \mathrm{~min}=350 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá um ensaio de permeabilidade em carga constante numa amostra de areia fina com diâmetro e comprimento e pede a condutividade hidráulica k. Vamos usar a lei de Darcy para escoamento em regime permanente, cujo conteúdo principal é que
k = \frac{Q\,L}{A\,h},
onde Q é a vazão, L o comprimento da amostra, A a área da secção e h a diferença de carga hidráulica.

Passo 2

Precisamos converter todas as dimensões para centímetros.
– Diâmetro da amostra: 150,mm = 15,cm, logo o raio é
r = \frac{15}{2} = 7{,}5\text{ cm}.
– Comprimento da amostra: 300,mm = 30,cm.
– Diferença de carga: 500,mm = 50,cm.
– Tempo de coleta: 5,min = 5\times60 = 300,s.

Passo 3

Calcular a vazão média Q em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}. Como coletamos 350,c m^{3} em 300,s,
Q = \frac{350}{300} \approx 1{,}1667\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a área da secção transversal A. Sendo circular de raio r=7{,}5,cm,
A = \pi r^2 = \pi\,(7{,}5)^2 \approx 176{,}7\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Aplicar a fórmula de Darcy:
k = \frac{Q\,L}{A\,h} = \frac{1{,}1667 \times 30}{176{,}7 \times 50} \approx 0{,}00397\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.
Arredondando, obtém-se
k \approx 4 \times 10^{-3}\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.

Resposta

4 \times 10^{-3}\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}

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