Ar seco a pressão atmosférica e temperatura de 350 K , com uma velocidade de corrente livre igual 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, escoa sobre uma placa plana porosa lisa com 1 metro de comprimento. Supondo que a placa esteja saturada com água líquida a 350 K , estime a taxa mássica de evaporação da água por unidade de largura da placa. ( n_{A}^{\prime}=1,35 \times 10^{-2} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} . \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de ar seco a pressão atmosférica e temperatura de 350\\ \mathrm{K} sobre uma placa plana porosa saturada de água líquida à mesma temperatura. A velocidade livre do ar é U_\infty=25\\ \mathrm{m/s} e o comprimento da placa é L=1{,}0\\ \mathrm{m}. Queremos estimar a taxa mássica de evaporação da água por unidade de largura da placa usando o coeficiente de transferência de massa fornecido
n'_A = 1{,}35\times 10^{-2}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}.
Para resolver, precisaremos:
  1. Calcular a fração mássica de vapor de água saturado na superfície, Y_s.
  2. Calcular o fluxo mássico local por área, m''=n'_A\,(Y_s - Y_\infty), sabendo que o ar é seco Y_\infty=0.
  3. Integrar m'' ao longo do comprimento L para obter a vazão mássica por unidade de largura da placa.

Passo 2

Determinar a fração mássica de vapor de água saturado na superfície, Y_s.
  1. A pressão de saturação da água a 350\\ \mathrm{K} é aproximadamente p_{sat}\approx 4{,}0\times10^4\\ \mathrm{Pa}.
  2. A densidade do vapor na superfície é
\rho_v = \frac{p_{sat}}{R_v\,T} \quad\text{com}\quad R_v = 461\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\cdot K}},\;T=350\\ \mathrm{K},
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\rho_v = \frac{4{,}0\times10^4}{461\cdot350} \approx 0{,}248\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}.
  1. A densidade do ar (quase seco) a 350\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm} é
\rho_a = \frac{1{,}013\times10^5}{287\cdot350}\approx 1{,}01\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}.
  1. Então a fração mássica de vapor saturado é
Y_s = \frac{\rho_v}{\rho_a + \rho_v} = \frac{0{,}248}{1{,}01 + 0{,}248} \approx 0{,}198.

Passo 3

Calcular o fluxo mássico de evaporação por área, m''.
Em escoamento forçado sobre placa plana, aproximamos que o coeficiente de transferência de massa global n'_A já vale para todo o contorno, de modo que
m'' = n'_A\,(Y_s - Y_\infty),
sendo Y_\infty=0 (ar seco). Logo
m'' = 1{,}35\times10^{-2}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}} \;\times 0{,}198 \approx 2{,}67\times10^{-3}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^2\cdot s}}.

Passo 4

Integrar m'' ao longo do comprimento L para obter a vazão mássica de evaporação por unidade de largura da placa, \dot m':
\dot m' = \int_{0}^{L} m''\,dx = m'' \times L = 2{,}67\times10^{-3}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^2\cdot s}}\;\times 1{,}0\;\mathrm{m} = 2{,}67\times10^{-3}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}.

Resposta

A taxa mássica de evaporação da água por unidade de largura da placa é aproximadamente
\dot m' \approx 2{,}7\times10^{-3}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}.

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