Uma quadra de beisebol é um quadrado com um lado de 18 metros. Um batedor atinge a bola e corre em direçalo à primeira base com uma velocidade de
.
(a) A que taxa decresce sua distancia da segunda base quando ele está a meio caminho da primeira base?
(b) A que taxa aumenta sua distincia da terceira base no mesmo momento?
(a) A que taxa decresce sua distancia da segunda base quando ele está a meio caminho da primeira base?
(b) A que taxa aumenta sua distincia da terceira base no mesmo momento?
Passo 1
O enunciado fala de um corredor que vai de home plate até a primeira base numa quadra de beisebol que é um quadrado de lado
m. Ele corre com velocidade constante de
m/s. Precisamos achar em que taxa decresce sua distância até a segunda base e em que taxa aumenta sua distância até a terceira base no instante em que ele está a meio caminho da primeira base (ou seja, quando percorreu
m).
Passo 2
Vamos colocar um sistema de coordenadas:
- Home plate em
. - Primeira base em
. - Segunda base em
. - Terceira base em
.
Seja
a posição do corredor medido a partir de home plate no eixo
. Então
A distância até a segunda base é
A distância até a terceira base é
Passo 3
Para achar
fazemos derivada implícita de
Derivando em relação a
:
Logo
No instante considerado
, então
Substituindo:
Passo 4
Agora para
derivamos
e obtemos
ou seja
No mesmo instante
e
, logo
Resposta
(a)
\n(b)