1^a Questão: Calcule as integrais considerando usas propriedades e empregando os resultados abaixo, quando necessário.
(3,0 pontos)
integral-1^3 x^2 d x=283 ; integral-1^3 x d x=4 ; integral-1^3 d x=4
integral1^2(x-1)(23 x-4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral1^2(x-1)l(tfrac23x-4r),dx
usando propriedades de integrais (linearidade) e o fato de que polinômios têm antiderivadas conhecidas.

Passo 2

Expandimos o integrando para facilitar a aplicação da linearidade:
(x-1)l(tfrac23x-4r) =tfrac23x^2-tfrac23x-4x+4 =tfrac23x^2-tfrac143x+4

Passo 3

Pela linearidade,
integral1^2!l(tfrac23x^2-tfrac143x+4r),dx =tfrac23integral1^2x^2,dx -tfrac143integral1^2x,dx +4integral1^21,dx

Passo 4

Calculamos cada integral básica:
integral1^2x^2,dx =l[tfracx^33r]1^2 =tfrac83-tfrac13 =tfrac73,
integral1^2x,dx =l[tfracx^22r]1^2 =2-tfrac12 =tfrac32,
integral1^21,dx =l[xr]1^2 =1

Passo 5

Substituindo na soma:
tfrac23cdottfrac73 -tfrac143cdottfrac32 +4cdot1 =tfrac149-7+4 =tfrac149-3 =-tfrac139

Resposta

integral1^2(x-1)l(tfrac23x-4r),dx =-139

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