Qual deve ser a distancia entre as duas cargas pontuais, q 1=26,3 mu C e q 2=-47,1 mu C, para que a força elétrica de atração entre elas tenha intensidade de 10 N ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a distância entre duas cargas pontuais, q1 = 26,3 muC e q2 = -47,1 muC, de modo que a força elétrica de atração entre elas seja de 10 N. Vamos usar o conteúdo de Eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas:
F = ke cdot |q1 cdot q2|d^2
Aqui:
  • F é a força elétrica entre as cargas,
  • ke é a constante de Coulomb, aproximadamente 8,99 times 10^9 N,m^2/C^2,
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • d é a distância entre as cargas.
Como queremos encontrar a distância d, vamos reorganizar a fórmula para isolá-la.

Passo 3

Reorganizando a fórmula para resolver para d, temos:
d = raiz ke cdot |q1 cdot q2|F
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas.

Passo 4

Vamos converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
q1 = 26,3 muC = 26,3 times 10^-6 C
q2 = -47,1 muC = -47,1 times 10^-6 C
Agora, substituindo os valores na fórmula:
d = raiz 8,99 times 10^9 N,m^2/C^2 cdot |26,3 times 10^-6 C cdot (-47,1) times 10^-6 C|10 N

Passo 5

Calculando o numerador:
|26,3 times 10^-6 cdot -47,1 times 10^-6| = 26,3 times 47,1 times 10^-12 = 1239,33 times 10^-12 C^2
Multiplicando pela constante de Coulomb:
8,99 times 10^9 cdot 1239,33 times 10^-12 = 8,99 times 1239,33 times 10^-3 = 11134,84 times 10^-3 = 11,13484
Agora, dividindo pelo valor da força:
11,1348410 = 1,113484
Finalmente, calculando a raiz quadrada:
d = raiz1,113484 approx 1,055 m

Resposta

A distância entre as duas cargas deve ser aproximadamente 1,055 metros para que a força elétrica de atração entre elas seja de 10 N.

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