Os quadrados de dois números inteiros consecutivos diferem em 2015 unidades. Quanto é a soma desses dois inteiros?
a) 2015 .
b) 1915 .
c) 1712 .
d) 1008 .
e) 1007 .

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números inteiros consecutivos e que a diferença entre seus quadrados é 2015. O conteúdo aqui é a diferença de quadrados de inteiros consecutivos, que satisfaz
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1.
Vamos usar essa fórmula para encontrar o valor de n, e depois calcular a soma dos dois inteiros.

Passo 2

Seja n o menor dos dois inteiros. Então o outro é n+1 e devemos ter
(n+1)^2 - n^2 = 2015.
Expandindo a diferença de quadrados, obtemos
(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1.
Logo, a equação a resolver é
2n + 1 = 2015.

Passo 3

Resolvendo
2n + 1 = 2015
subtraímos 1 de ambos os lados e dividimos por 2:
2n = 2014 \quad\Longrightarrow\quad n = 1007.
Portanto, os inteiros são 1007 e 1008.

Passo 4

A soma desses dois inteiros é
1007 + 1008 = 2\cdot1007 + 1 = 2015.

Resposta

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