Os quadrados de dois números inteiros consecutivos diferem em 2015 unidades. Quanto é a soma desses dois inteiros?
a) 2015 .
b) 1915 .
c) 1712 .
d) 1008 .
e) 1007 .
a) 2015 .
b) 1915 .
c) 1712 .
d) 1008 .
e) 1007 .
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números inteiros consecutivos e que a diferença entre seus quadrados é
. O conteúdo aqui é a diferença de quadrados de inteiros consecutivos, que satisfaz
Vamos usar essa fórmula para encontrar o valor de
, e depois calcular a soma dos dois inteiros.
Passo 2
Seja
o menor dos dois inteiros. Então o outro é
e devemos ter
Expandindo a diferença de quadrados, obtemos
Logo, a equação a resolver é
Passo 3
Resolvendo
subtraímos
de ambos os lados e dividimos por
:
Portanto, os inteiros são
e
.
Passo 4
A soma desses dois inteiros é