O domínio da função
e a imagem de
são dados. respectivamente, por:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e Im
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede dois itens: o domínio de
e a imagem de
. O conteúdo envolvido é: (i) domínio de função tangente, que exige que o argumento não seja
; (ii) imagem de função secante, que é o recíproco do cosseno.
Passo 2
Para
a condição de existência é
Somando
em ambos os lados:
Como
percorre todos os inteiros, podemos reescrever
também como qualquer inteiro, de modo que
Passo 3
Uma forma equivalente de descrever esse conjunto é
pois
abrange todos os múltiplos de
.
Passo 4
Para
, sabemos que
mas
. Logo
e como
em certos pontos, esses valores
são atingidos. Assim
Passo 5
Comparando com as alternativas, a única que combina
é a alternativa (d).
Resposta
d)
e