Em uma operadora de telefone \mathbf{A}, o valor a ser pago pela conta de telefone é calculado conforme mostra o quadro a seguir.
Quantidade de
minutos usados
Valor a ser pago pelo consumo (em reais)
Até 40 \mathrm{R} \ 40,00$ \ \hline Mais do que 40 & \mathrm{R} \ 40,00+(\mathrm{R} $0,80 por minuto que exceder os 40 iniciais)$
Na operadora B, o valor a ser pago pelo consumo da conta de telefone é determinado por meio da função cuja lei de formação é representada algebricamente por
B(x)=\left\{\begin{array}{cc}36 & \text { se } x \leq 40 \\\\ 1,1 x-7 & \text { se } x>40\end{array}\right., em que x representa a quantidade de minutos usados e B(x) representa o valor a ser pago (em reais).
Para qual quantidade de minutos consumidos, o valor a ser pago será maior na operadora \mathbf{B} do que na operadora A ?
a) A partir de 47 minutos.
b) A partir de 48 minutos.
c) A partir de 49 minutos.
d) A partir de 50 minutos.
e) A partir de 51 minutos.

Passo 1

O enunciado compara duas operadoras A e B que cobram pela fatura de telefone conforme o número de minutos usados x. Vamos escrever as funções custo de cada operadora e, para x>40, determinar onde B(x)>A(x).

Passo 2

Para a operadora A temos
A(x)= \begin{cases} 40, & \text{se }x\le40,\\\\ 40+0{,}80\,(x-40), & \text{se }x>40. \end{cases}
Em particular, para x>40 podemos simplificar:
A(x)=40+0{,}80x-32=0{,}80x+8.

Passo 3

Para a operadora B temos
B(x)= \begin{cases} 36, & \text{se }x\le40,\\\\ 1{,}1\,x-7, & \text{se }x>40. \end{cases}
Também estamos interessados em x>40, pois para x\le40 sempre B(x)=36<40=A(x).

Passo 4

Para x>40, comparamos
B(x)>A(x) \quad\Longleftrightarrow\quad 1{,}1\,x-7>0{,}80x+8.
Isolando x:
1{,}1x-0{,}80x>8+7 \quad\Longleftrightarrow\quad 0{,}30x>15 \quad\Longleftrightarrow\quad x> \frac{15}{0{,}30}=50.

Passo 5

Como x é número de minutos inteiro, a menor quantidade que satisfaz x>50 é x=51. Logo, a partir de 51 minutos o valor em B será maior que em A.

Resposta

e) A partir de 51 minutos.

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