Quantos times distintos de futebol de salão (5 jogadores) podem ser formados com 12 pessoas?
Passo 1
O exercício pergunta: “Quantos times distintos de 5 jogadores podemos formar a partir de 12 pessoas?”
Conteúdo: combinação simples (técnica de contagem onde a ordem não importa).
O que vamos precisar:
Conteúdo: combinação simples (técnica de contagem onde a ordem não importa).
O que vamos precisar:
- Conceito de fatorial (n! = n·(n–1)·…·1)
- Fórmula de combinação sem repetição:
Passo 2
Entendendo combinação:
Quando a ordem dos elementos não interessa (time A–B–C–D–E é o mesmo que B–A–C–D–E), usamos combinações.
Aqui, n = 12 pessoas, k = 5 vagas no time.
Quando a ordem dos elementos não interessa (time A–B–C–D–E é o mesmo que B–A–C–D–E), usamos combinações.
Aqui, n = 12 pessoas, k = 5 vagas no time.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Calculando passo a passo:
- Escreve 12! como 12·11·10·9·8·7!
- Substitui na fração e cancela o 7!:
- Calcula 5! = 5·4·3·2·1 = 120
- Agora é
- Pega um passo de simplificação:
- 10/5 = 2, 120/5 = 24 → fica
- 12/4 = 3, 24/4 = 6 → fica
- 2/2 = 1, 6/2 = 3 → fica
- 3/3 = 1, 3/3 = 1 → tudo simplificado vira
- 10/5 = 2, 120/5 = 24 → fica
- Multiplica: 11·9 = 99, 99·8 = 792
Resposta
Logo, dá para formar 792 times diferentes.