Quantos times distintos de futebol de salão (5 jogadores) podem ser formados com 12 pessoas?

Passo 1

O exercício pergunta: “Quantos times distintos de 5 jogadores podemos formar a partir de 12 pessoas?”
Conteúdo: combinação simples (técnica de contagem onde a ordem não importa).
O que vamos precisar:
  • Conceito de fatorial (n! = n·(n–1)·…·1)
  • Fórmula de combinação sem repetição:
binomnk = n!k!,(n-k)!

Passo 2

Entendendo combinação:
Quando a ordem dos elementos não interessa (time A–B–C–D–E é o mesmo que B–A–C–D–E), usamos combinações.
Aqui, n = 12 pessoas, k = 5 vagas no time.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
binom125 = 12!5!,(12-5)! = 12!5!,7!

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. Escreve 12! como 12·11·10·9·8·7!
  2. Substitui na fração e cancela o 7!:
12cdot11cdot10cdot9cdot8cdotcancel7!5!,cancel7! = 12cdot11cdot10cdot9cdot85!
  1. Calcula 5! = 5·4·3·2·1 = 120
  2. Agora é
12cdot11cdot10cdot9cdot8120
  1. Pega um passo de simplificação:
    • 10/5 = 2, 120/5 = 24 → fica
    • 12/4 = 3, 24/4 = 6 → fica
    • 2/2 = 1, 6/2 = 3 → fica
    • 3/3 = 1, 3/3 = 1 → tudo simplificado vira
  2. Multiplica: 11·9 = 99, 99·8 = 792

Resposta

binom125 = 792
Logo, dá para formar 792 times diferentes.

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