As quádricas a seguir, são quádricas deslocadas da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e o centro.
Passo 1
O enunciado dá a quádricas deslocada
e pede para completar o quadrado, obter a forma canônica, identificar o tipo de quádricas e o seu centro.
Passo 2
Agrupamos termos em
,
e
e fatoramos os coeficientes:
Agora completamos o quadrado em cada parêntese:
Passo 3
Substituindo de volta e somando os constantes que aparecem:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica
Passo 4
Na forma
temos dois termos positivos e um negativo à esquerda, igual a
. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha. O centro é o ponto que “anula” todos os termos quadráticos, ou seja,
Resposta
É um hiperbolóide de uma folha com centro em
.