Quadro 1: Cálculo da propagação de erros.
5. A grandeza V é uma função de múltiplo constante.
\begin{aligned} & \bar{a}=12,0 \pm 0,2 \mathrm{~cm} \\\ & \mathrm{G}=11,18 \end{aligned}
V=G \cdot \bar{a},
\sigma_{V}= \pm \sqrt{V^{2} \frac{\sigma_{a}^{2}}{\bar{a}^{2}}}=V \cdot \frac{\sigma_{\bar{a}}}{\bar{a}}=G \cdot \sigma_{\bar{a}}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o valor de V com sua incerteza:
  • \bar{a}=12,0\pm0,2\\ \mathrm{cm}.
  • G=11,18 (constante, assumida exata).
  • Relação: V=G\cdot\bar{a}.
O que precisamos encontrar explicitamente:
  • O valor nominal de V.
  • A incerteza associada \sigma_{V}.

Passo 2

Princípio usado (propagação de erros para função de uma variável).
Se V=f(\bar{a}) e \bar{a} tem incerteza \sigma_{\bar{a}}, a incerteza de V é aproximada por
\sigma_{V}=\left|\frac{d f}{d\bar{a}}\right|\sigma_{\bar{a}}.
Aqui f(\bar{a})=G\cdot\bar{a}. A derivada é \dfrac{d f}{d\bar{a}}=G. Como G é assumida exata (sem incerteza), temos a forma simples
\sigma_{V}=|G|\cdot\sigma_{\bar{a}}.
Comentário didático: isso faz sentido intuitivamente — multiplicar uma medida por uma constante multiplica também a incerteza por essa constante. Além disso, a forma relativa fica
\frac{\sigma_{V}}{V}=\frac{\sigma_{\bar{a}}}{\bar{a}},
que é útil para checar consistência dos valores.

Passo 3

Calculando o valor nominal de V. Faço a multiplicação detalhada para você poder repetir sem calculadora:
V=G\cdot\bar{a}=11,18\cdot12,0.
Uma forma mental: 11,18\cdot12,0=11,18\cdot(10+2)=11,18\cdot10+11,18\cdot2=111,8+22,36=134,16.
Portanto
V=134,16\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Calculando a incerteza não arredondada:
\sigma_{V}=G\cdot\sigma_{\bar{a}}=11,18\cdot0,2=2,236\\ \mathrm{cm}.
Mostrando a conta: 11,18\times0,2=11,18\times\frac{2}{10}=\frac{22,36}{10}=2,236.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final (convenções práticas).
Regra prática comum: expressar a incerteza com uma ou duas algarismos significativos. Quando o primeiro algarismo é 1 ou 2 costuma-se manter duas cifras significativas; aqui o primeiro algarismo de \sigma_{V} é 2, então podemos manter duas cifras significativas, ou seja, arredondar \sigma_{V}=2,236 para \sigma_{V}=2,2\\ \mathrm{cm}.
Ao reportar o valor medido, ajusta-se V para ter a mesma casa decimal que a incerteza: como \sigma_{V}=2,2 tem uma casa decimal, arredondamos V=134,16 para V=134,2\\ \mathrm{cm}.
Portanto o resultado final, em forma usual, é
V=(134,2\pm2,2)\\ \mathrm{cm}.
Dica rápida de interpretação: a incerteza relativa é
\frac{\sigma_{V}}{V}\approx\frac{2,2}{134,2}\approx0,0164\approx1,64\%,
ou seja, a medida tem cerca de 1{,}6\% de incerteza relativa — informação útil para avaliar se o resultado é suficientemente preciso para a prova ou experimento.

Resposta

V=134,2\\ \mathrm{cm}
\sigma_{V}=2,2\\ \mathrm{cm}

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