O quadro a seguir apresenta as vendas e as compras efetivas da Xenocore, Inc. nos meses de setembro e outubro de 2009 , e as previsões de vendas e compras no período de novembro de 2009 a abril de 2010 são apresentadas a seguir. A empresa faz 20 \% de suas vendas à vista e recebe \mathbf{4 0 \%} delas em cada um dos dois meses seguintes. Outras entradas de caixa esperadas são \ 12.000 \mathrm{em} setembro e em abril,$15.000 \mathrm{em} janeiro e em março eç$ 27.000 \mathrm{em} fevereiro. A Xenocore paga10 % de suas compras à vista,à50 % no mês seguinte e osê\mathbf{4 0 %}$ restantes, dois meses após as compras.
Ano Mês Vendas Compras
2009 Setembro $210.000 $ 120.000
2009 Outubro 250.000 150.000
2009 Novembro 170.000 140.000
2009 Dezembro 160.000 100.000
2010 Janeiro 140.000 80.000
2010 Fevereiro 180.000 110.000
2010 Março 200.000 100.000
2010 Abril 250.000 90.000
A folha de pagamentos totaliza 20 \% das vendas do mês anterior. A empresa paga \ 20.000 de aluguel por mês. Pagamentos de juros deê$10.000$ vencem em janeiro e em abril. Um pagamento de
amortização de dívidas no valor de \mathbf{\ 3 0 . 0 0 0} também deverá ser feito em abril. A Xenocore pretende pagar dividendos deéá$20.000 \mathrm{em} janeiro e em abril. São devidos em abril impostos no valor deã$ 80.000 . A empresa também pretende comprar ativos imobilizados no valor deé$25.000 , à vista, em dezembro. a. Admitindo que a empresa tenha um saldo de caixa de \(\\) 22.000 no início de novembro, determine os saldos finais de cada mês, de novembro até abril.
b. Admitindo que a empresa queira manter um saldo mínimo de caixa de \ 15.000$, determine o financiamento total necessário ou o saldo excedente de caixa para cada mês, de novembro até abril.
c. Se a empresa estivesse solicitando a abertura de uma linha de crédito para cobrir as necessidades de financiamento para o período de novembro a abril, qual deveria ser o limite dessa linha? Explique.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele nos deu (resumido, com tudo que vai ser usado passo a passo):
  • Período de interesse: meses de novembro de 2009 a abril de 2010.
  • Saldo de caixa inicial no início de novembro: \$22.000.
  • Tabela de vendas ( V) e compras ( P) por mês (peguei os dados da tabela do enunciado):
    • Setembro: V=\,\$210.000,\;P=\,\$120.000
    • Outubro: V=\,\$250.000,\;P=\,\$150.000
    • Novembro: V=\,\$170.000,\;P=\,\$140.000
    • Dezembro: V=\,\$160.000,\;P=\,\$100.000
    • Janeiro: V=\,\$140.000,\;P=\,\$80.000
    • Fevereiro: V=\,\$180.000,\;P=\,\$110.000
    • Março: V=\,\$200.000,\;P=\,\$100.000
    • Abril: V=\,\$250.000,\;P=\,\$90.000
  • Política de recebimentos de vendas:
    • À vista: 20\% das vendas do próprio mês.
    • No mês seguinte: 40\% da venda do mês anterior.
    • Dois meses depois: 40\% da venda de dois meses antes.
    • Fórmula que usaremos (para o mês t): \text{Recebimentos}_t = 0,20\cdot V_t + 0,40\cdot V_{t-1} + 0,40\cdot V_{t-2}.
  • Entradas de caixa adicionais (conforme enunciado; peguei estes valores do texto):
    • \$12.000 em abril (também havia \$12.000 em setembro, mas isso não entra no período pedido).
    • \$15.000 em janeiro e em março.
    • \$27.000 em fevereiro.
  • Política de pagamentos de compras:
    • 10\% à vista (no próprio mês),
    • 50\% no mês seguinte,
    • 40\% dois meses depois.
    • Fórmula (para o mês t): \text{Pagamentos de compras}_t = 0,10\cdot P_t + 0,50\cdot P_{t-1} + 0,40\cdot P_{t-2}.
  • Outras saídas (peguei do enunciado):
    • Folha de pagamento: 20\% das vendas do mês anterior → \text{Salários}_t = 0,20\cdot V_{t-1}á.
    • Aluguel fixo: \$20.000 por mês.
    • Juros: \$10.000 em janeiro e \$10.000 em abril.
    • Amortização de dívida: \$30.000 em abril.
    • Dividendos: \$20.000 em janeiro e \$20.000 em abril.
    • Impostos: \$80.000 em abril.
    • Compra de ativo imobilizado (capex): \$25.000 à vista em dezembro.
  • O que precisamos responder:
    a) Saldos finais (caixa) de cada mês de novembro até abril.
    b) Considerando que a empresa quer manter saldo mínimo de caixa de \$15.000, para cada mês indicar o financiamento necessário (se faltar) ou o excesso de caixa (se sobrar).
    c) Se for aberta uma linha de crédito para cobrir necessidades no período, qual deveria ser o limite dessa linha (explicando como se chegou a esse valor).

Passo 2

Como calcular os recebimentos mensais das vendas (aula rápida e aplicação).
  • Explicando a fórmula: a empresa recebe uma parte da venda no próprio mês e o resto em duas parcelas iguais (40% cada) nos dois meses seguintes. Assim, para qualquer mês t,
\text{Recebimentos}_t = 0{,}20\cdot V_t + 0{,}40\cdot V_{t-1} + 0{,}40\cdot V_{t-2}.
  • Aqui V_t é o valor das vendas no mês t; V_{t-1} e V_{t-2} são vendas dos meses anteriores.
Agora calculo mês a mês (valores em dólares):
  • Novembro:
\text{Receb}_\text{Nov} = 0{,}20\cdot \$170.000 + 0{,}40\cdot \$250.000 + 0{,}40\cdot \$210.000 = \$34.000 + \$100.000 + \$84.000 = \$218.000.
  • Dezembro:
\text{Receb}_\text{Dez} = 0{,}20\cdot \$160.000 + 0{,}40\cdot \$170.000 + 0{,}40\cdot \$250.000 = \$32.000 + \$68.000 + \$100.000 = \$200.000.
  • Janeiro (mais entrada adicional de \$15.000):
\text{Receb}_\text{Jan (vendas)} = 0{,}20\cdot \$140.000 + 0{,}40\cdot \$160.000 + 0{,}40\cdot \$170.000 = \$28.000 + \$64.000 + \$68.000 = \$160.000.
Somando entrada extra: \$160.000 + \$15.000 = \$175.000.
  • Fevereiro (mais entrada adicional de \$27.000):
\text{Receb}_\text{Fev (vendas)} = 0{,}20\cdot \$180.000 + 0{,}40\cdot \$140.000 + 0{,}40\cdot \$160.000 = \$36.000 + \$56.000 + \$64.000 = \$156.000.
Somando extra: \$156.000 + \$27.000 = \$183.000.
  • Março (mais entrada adicional de \$15.000):
\text{Receb}_\text{Mar (vendas)} = 0{,}20\cdot \$200.000 + 0{,}40\cdot \$180.000 + 0{,}40\cdot \$140.000 = \$40.000 + \$72.000 + \$56.000 = \$168.000.
Somando extra: \$168.000 + \$15.000 = \$183.000.
  • Abril (mais entrada adicional de \$12.000):
\text{Receb}_\text{Abr (vendas)} = 0{,}20\cdot \$250.000 + 0{,}40\cdot \$200.000 + 0{,}40\cdot \$180.000 = \$50.000 + \$80.000 + \$72.000 = \$202.000.
Somando extra: \$202.000 + \$12.000 = \$214.000.
Resumo dos recebimentos (apenas vendas + entradas extras):
  • \text{Receb}_\text{Nov}=\$218.000
  • \text{Receb}_\text{Dez}=\$200.000
  • \text{Receb}_\text{Jan}=\$175.000
  • \text{Receb}_\text{Fev}=\$183.000
  • \text{Receb}_\text{Mar}=\$183.000
  • \text{Receb}_\text{Abr}=\$214.000

Passo 3

Como calcular os pagamentos de compras (aula rápida e aplicação).
  • Explicando a fórmula: a cada compra, paga-se 10\% no próprio mês, 50\% no mês seguinte e 40\% dois meses depois. Assim, para o mês t,
\text{Pagamentos de compras}_t = 0{,}10\cdot P_t + 0{,}50\cdot P_{t-1} + 0{,}40\cdot P_{t-2},
onde P_t é compras do mês t.
Cálculos:
  • Novembro:
\text{Pag}_\text{Nov} = 0{,}10\cdot \$140.000 + 0{,}50\cdot \$150.000 + 0{,}40\cdot \$120.000 = \$14.000 + \$75.000 + \$48.000 = \$137.000.
  • Dezembro:
\text{Pag}_\text{Dez} = 0{,}10\cdot \$100.000 + 0{,}50\cdot \$140.000 + 0{,}40\cdot \$150.000 = \$10.000 + \$70.000 + \$60.000 = \$140.000.
  • Janeiro:
\text{Pag}_\text{Jan} = 0{,}10\cdot \$80.000 + 0{,}50\cdot \$100.000 + 0{,}40\cdot \$140.000 = \$8.000 + \$50.000 + \$56.000 = \$114.000.
  • Fevereiro:
\text{Pag}_\text{Fev} = 0{,}10\cdot \$110.000 + 0{,}50\cdot \$80.000 + 0{,}40\cdot \$100.000 = \$11.000 + \$40.000 + \$40.000 = \$91.000.
  • Março:
\text{Pag}_\text{Mar} = 0{,}10\cdot \$100.000 + 0{,}50\cdot \$110.000 + 0{,}40\cdot \$80.000 = \$10.000 + \$55.000 + \$32.000 = \$97.000.
  • Abril:
\text{Pag}_\text{Abr} = 0{,}10\cdot \$90.000 + 0{,}50\cdot \$100.000 + 0{,}40\cdot \$110.000 = \$9.000 + \$50.000 + \$44.000 = \$103.000.

Passo 4

Calcular as demais saídas fixas e variáveis (salários, aluguel, juros, dividendos, impostos, capex) e listar por mês.
  • Salários: \text{Salários}_t = 0{,}20\cdot V_{t-1}á.
    • Novembro: 0{,}20\cdot V_\text{Out} = 0{,}20\cdot \$250.000 = \$50.000.
    • Dezembro: 0{,}20\cdot V_\text{Nov} = 0{,}20\cdot \$170.000 = \$34.000.
    • Janeiro: 0{,}20\cdot V_\text{Dez} = 0{,}20\cdot \$160.000 = \$32.000.
    • Fevereiro: 0{,}20\cdot V_\text{Jan} = 0{,}20\cdot \$140.000 = \$28.000.
    • Março: 0{,}20\cdot V_\text{Fev} = 0{,}20\cdot \$180.000 = \$36.000.
    • Abril: 0{,}20\cdot V_\text{Mar} = 0{,}20\cdot \$200.000 = \$40.000.
  • Aluguel mensal: \$20.000 em cada mês.
  • Juros: \$10.000 em janeiro e \$10.000 em abril.
  • Dividendos: \$20.000 em janeiro e \$20.000 em abril.
  • Impostos: \$80.000 em abril.
  • Capex (ativo imobilizado): \$25.000 em dezembro.

Passo 5

Montagem do orçamento de caixa mês a mês: para cada mês calculo
\text{Saldo final}_t = \text{Saldo inicial}_t + \text{Recebimentos}_t - \text{Desembolsos}_t,
onde \text{Desembolsos}_t = pagamentos de compras + salários + aluguel + juros/dividends/impostos/capex quando aplicáveis.
Começando com saldo inicial de novembro: \$22.000.
Agora cálculo completo mês a mês (valores em dólares):
  • Novembro:
    • Saldo inicial: \$22.000.
    • Recebimentos: \$218.000 (Passo 2).
    • Desembolsos:
      • Compras: \$137.000 (Passo 3).
      • Salários: \$50.000 (Passo 4).
      • Aluguel: \$20.000.
      • Outros: nenhum em novembro.
      • Total desembolsos: \$137.000 + \$50.000 + \$20.000 = \$207.000.
    • Saldo final novembro: \$22.000 + \$218.000 - \$207.000 = \$33.000.
  • Dezembro:
    • Saldo inicial: \$33.000.
    • Recebimentos: \$200.000.
    • Desembolsos:
      • Compras: \$140.000.
      • Salários: \$34.000.
      • Aluguel: \$20.000.
      • Capex (ativo imobilizado): \$25.000.
      • Total desembolsos: \$140.000 + \$34.000 + \$20.000 + \$25.000 = \$219.000.
    • Saldo final dezembro: \$33.000 + \$200.000 - \$219.000 = \$14.000.
  • Janeiro:
    • Saldo inicial: \$14.000.
    • Recebimentos: \$175.000 (inclui os \$15.000 extras de janeiro).
    • Desembolsos:
      • Compras: \$114.000.
      • Salários: \$32.000.
      • Aluguel: \$20.000.
      • Juros: \$10.000.
      • Dividendos: \$20.000.
      • Total desembolsos: \$114.000 + \$32.000 + \$20.000 + \$10.000 + \$20.000 = \$196.000.
    • Saldo final janeiro: \$14.000 + \$175.000 - \$196.000 = -\$7.000.
  • Fevereiro:
    • Saldo inicial: -\$7.000.
    • Recebimentos: \$183.000 (inclui \$27.000).
    • Desembolsos:
      • Compras: \$91.000.
      • Salários: \$28.000.
      • Aluguel: \$20.000.
      • Total desembolsos: \$91.000 + \$28.000 + \$20.000 = \$139.000.
    • Saldo final fevereiro: -\$7.000 + \$183.000 - \$139.000 = \$37.000.
  • Março:
    • Saldo inicial: \$37.000.
    • Recebimentos: \$183.000 (inclui \$15.000).
    • Desembolsos:
      • Compras: \$97.000.
      • Salários: \$36.000.
      • Aluguel: \$20.000.
      • Total desembolsos: \$97.000 + \$36.000 + \$20.000 = \$153.000.
    • Saldo final março: \$37.000 + \$183.000 - \$153.000 = \$67.000.
  • Abril:
    • Saldo inicial: \$67.000.
    • Recebimentos: \$214.000 (inclui \$12.000).
    • Desembolsos:
      • Compras: \$103.000.
      • Salários: \$40.000.
      • Aluguel: \$20.000.
      • Juros: \$10.000.
      • Dividendos: \$20.000.
      • Impostos: \$80.000.
      • Amortização dívida: \$30.000.
      • Total desembolsos: \$103.000 + \$40.000 + \$20.000 + \$10.000 + \$20.000 + \$80.000 + \$30.000 = \$303.000.
    • Saldo final abril: \$67.000 + \$214.000 - \$303.000 = -\$22.000.

Passo 6

Resultado do orçamento de caixa (saldos finais) — este é o item (a) pedido:
  • Saldo final de novembro: \$33.000.
  • Saldo final de dezembro: \$14.000.
  • Saldo final de janeiro: -\$7.000.
  • Saldo final de fevereiro: \$37.000.
  • Saldo final de março: \$67.000.
  • Saldo final de abril: -\$22.000.
(Dica prática para prova: monte uma tabela com colunas “Saldo inicial”, “Recebimentos”, “Desembolsos”, “Saldo final” e preencha mês a mês como fiz acima — é rápido e evita erros.)

Passo 7

Item (b): comparar cada saldo final com o saldo mínimo desejado ( \$15.000) para determinar financiamento necessário ou excesso.
  • Regra: se \text{Saldo final}_t < \$15.000 então financiamento necessário = \$15.000 - \text{Saldo final}_t. Se \text{Saldo final}_t \ge \$15.000 então excesso = \text{Saldo final}_t - \$15.000.
Aplicando aos saldos finais do Passo 6:
  • Novembro: saldo final \$33.000 \Rightarrow excesso = \$33.000 - \$15.000 = \$18.000.
  • Dezembro: saldo final \$14.000 \Rightarrow financiamento necessário = \$15.000 - \$14.000 = \$1.000.
  • Janeiro: saldo final -\$7.000 \Rightarrow financiamento necessário = \$15.000 - (-\$7.000) = \$22.000.
  • Fevereiro: saldo final \$37.000 \Rightarrow excesso = \$37.000 - \$15.000 = \$22.000.
  • Março: saldo final \$67.000 \Rightarrow excesso = \$67.000 - \$15.000 = \$52.000.
  • Abril: saldo final -\$22.000 \Rightarrow financiamento necessário = \$15.000 - (-\$22.000) = \$37.000.
Observação didática: esses valores mostram “quanto falta” para atingir o mínimo ou “quanto sobra” acima do mínimo, sem ainda considerar a dinâmica de empréstimos e reembolsos entre meses.

Passo 8

Item (c): determinar o limite da linha de crédito necessária (simulação de tomada e pagamento de empréstimos mantendo sempre o mínimo de \$15.000).
Método:
  • Começo do período (início de novembro) assumimos que não há empréstimo em aberto.
  • Em cada mês, se o saldo final (antes de financiamento) for menor que \$15.000, a empresa toma empréstimo suficiente para elevar o saldo final a \$15.000. Esse empréstimo aumenta o saldo devedor da linha.
  • Se em algum mês houver excesso de caixa acima de \$15.000, esse excesso pode ser usado para pagar a dívida existente (até quitar totalmente).
  • O limite da linha deve ser pelo menos igual ao maior saldo devedor que ocorre em qualquer mês (o pico da dívida).
Simulação mês a mês (usando os saldos finais não financiados do Passo 6):
  • Início: dívida em aberto \$0.
  • Novembro: saldo final antes de financiamento \$33.000 (> $15.000), nenhuma tomada de empréstimo; dívida permanece \$0.
  • Dezembro: saldo final antes de financiamento \$14.000 (< $15.000). Tomamos empréstimo de \$1.000 para elevar o saldo a \$15.000. Dívida em aberto agora = \$1.000.
  • Janeiro: usando o saldo ajustado inicial de \$15.000, após receitas e desembolsos o saldo final antes de novo financiamento ficaria -\$6.000 (recalculo com início \$15.000 dá essa pequena diferença frente ao cálculo anterior com \$14.000); para chegar a \$15.000 precisamos de empréstimo adicional de \$21.000. Assim a dívida total em aberto fica \$1.000 + \$21.000 = \$22.000.
  • Fevereiro: há um excesso de caixa (saldo final antes de ajuste alto); esse excesso permite pagar a dívida. Após receber e pagar, a empresa pode liquidar a dívida de \$22.000 e ainda sobra caixa. Dívida passa a \$0.
  • Março: sem dívida, sobra caixa.
  • Abril: saldo final antes de financiamento -\$22.000; para elevar ao mínimo de \$15.000 precisa-se tomar empréstimo de \$37.000. Dívida em aberto passa a \$37.000.
Conclusão: os saldos devedor atingiram no período picos de \$22.000 (em janeiro) e \$37.000 (em abril); o maior deles é \$37.000. Portanto a linha de crédito deve ter limite pelo menos igual a esse pico.
Raciocínio curto: o limite da linha = necessidade máxima simultânea de financiamento para manter o caixa no mínimo ao longo do período = \$37.000.

Resposta

a) Saldo final por mês: Novembro =\$33.000, Dezembro =\$14.000, Janeiro =-\$7.000, Fevereiro =\$37.000, Março =\$67.000, Abril =-\$22.000
b) Financiamento necessário / excesso (comparado ao mínimo \$15.000):
Novembro: excesso \$18.000
Dezembro: financiamento necessário \$1.000
Janeiro: financiamento necessário \$22.000
Fevereiro: excesso \$22.000
Março: excesso \$52.000
Abril: financiamento necessário \$37.000
c) Limite da linha de crédito necessário: \$37.000

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