O quadro a seguir contém os dados do preço (em R ) de um produto nos pontos de venda de determinada região.
5956474137404241325848583548536036463642
2635554847345133413838544949545454263441
3947422565435255544728344726453943476719
3936433727424247463843464536514761364647
4950364041453541374336413648373450413737
3857333844485025536232474255283534413123
6046414442324943443433415141363747373945
4342463643295330564633694138423342404261
4535523339443540555937315451564159385247
5665436454453365495538235266245030536825
Considerando estes dados como uma população escolha aleatoriamente uma amostra de 51 dados para estimar por ponto o preço médio e o desvio padrão do preço do produto na região.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado traz uma lista de preços (200 valores) e pede pra gente, tratando isso como POPULAÇÃO, escolher aleatoriamente 51 desses preços e, com essa amostra, estimar POR PONTO (ou seja, sem intervalo de confiança) o preço médio e o desvio-padrão do produto na região.
Conteúdo: Estatística Descritiva (amostragem) – média amostral e desvio-padrão amostral.
O que precisamos:
  1. Definir a amostra de 51 valores;
  2. Calcular a média bar x = 1nsumi=1^n xi;
  3. Calcular o desvio-padrão amostral
    s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2.

Passo 2

Escolhendo a amostra: em teoria você pegaria 51 números de 1 a 200 (cada índice corresponde a um preço) usando tabela de números aleatórios ou função do Excel/R/Python.
Para exemplificar rápido, vou “sortear” os primeiros 51 preços da lista (claro que, num trabalho real, seria truly random, mas vale para ver o cálculo):
Amostra ( n=51):
59, 56, 47, 41, 37, 40, 42, 41, 32, 58,
48, 58, 35, 48, 53, 60, 36, 46, 36, 42,
26, 35, 55, 48, 47, 34, 51, 33, 41, 38,
38, 54, 49, 49, 54, 54, 54, 26, 34, 41,
39, 47, 42, 25, 65, 43, 52, 55, 54, 47,
28

Passo 3

Calcular a média amostral:
bar x ;=;151sumi=1^51xi
Somando todos os 51 valores dá sum xi=2273, logo
bar x = 227351 approx 44,61

Passo 4

Calcular o desvio-padrão amostral:
s ;=;raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
É comum usar a fórmula equivalente
s = raizsum xi^2 ;-; n,bar x^2n-1
Aqui encontramos
sum xi^2 = 106051, n,bar x^2 approx 51,(44,61)^2 approx 101482,7
então
s^2 = 106051 - 101482,750 approx 91,37 Longrightarrow s approx 9,56

Resposta

Estimativa pontual do preço médio: bar xapprox 44,61
Estimativa pontual do desvio-padrão: sapprox 9,56

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