O quadro a seguir contém os dados do preço (em R ) de um produto nos pontos de venda de determinada região.
5956474137404241325848583548536036463642
2635554847345133413838544949545454263441
3947422565435255544728344726453943476719
3936433727424247463843464536514761364647
4950364041453541374336413648373450413737
3857333844485025536232474255283534413123
6046414442324943443433415141363747373945
4342463643295330564633694138423342404261
4535523339443540555937315451564159385247
5665436454453365495538235266245030536825
Construa um intervalo de confiança de ) de um produto nos pontos de venda de determinada região 5956474137404241325848583548536036463642 2635554847345133413838544949545454263441 3947422565435255544728344726453943476719 3936433727424247463843464536514761364647 4950364041453541374336413648373450413737 3857333844485025536232474255283534413123 6046414442324943443433415141363747373945 4342463643295330564633694138423342404261 4535523339443540555937315451564159385247 5665436454453365495538235266245030536825 Construa um intervalo de confiança de para o preço médio do produto na região.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem 200 preços de um produto (cada um em R$) e pede pra construir um intervalo de confiança de 97,5 % para o preço médio na região.
Conteúdo: estatística inferencial – intervalo de confiança para média com desvio padrão desconhecido.
O que vamos precisar:
  1. calcular a média amostral ,
  2. calcular o desvio-padrão amostral ,
  3. achar o valor crítico da t-Student para confiança de 97,5 %,
  4. montar o intervalo .

Passo 2

Calcular a média amostral. Seja bar x = 1nsumi=1^n xi e os valores bar x = 8693200 = 43,465 .
Definição:
Somando todos os 200 valores, obtivemos .
Logo

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral sumi=1^n xi^2 = 394423 . Primeiro a soma dos quadrados s^2 = 1n-1l(sum xi^2 - (sum xi)^2nr) = 1199l(394423 - 8693^2200r) approx 83,33, .
s = raiz83,33approx 9,13
A variância amostral é
portanto

Passo 4

Escolher o valor crítico da t-Student.
Para nível de confiança de 97,5 % temos t0,9875,,199approx 2,24 e .
Graus de liberdade: .
Da tabela de t,

Passo 5

Calcular a margem de erro (ME):
ME = talpha/2,,n-1;sraiz n = 2,24;9,13raiz200 approx 2,24;9,1314,14 approx 1,45

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
bar x pm ME Longrightarrow 43,465 pm 1,45
ou seja
[
[43{,}465 - 1{,}45,;43{,}465 + 1{,}45]

[42{,}02,;44{,}91].
]

Resposta

O intervalo de confiança de 97,5 % para o preço médio é aproximadamente
boxed[42,02;R$,;44,91;R$]

Exercícios relacionados