O tempo médio de vida de um produto perecível de certa empresa tem sido de 250 horas. Para aumentar este tempo a empresa substituiu as embalagens antigas por novas embalagens. Para verificar se as novas embalagens são melhores do as antigas na conservação do produto observou-se o tempo de vida deste produto em 50 embalagens escolhidas ao acaso sendo os dados apresentados no quadro a seguir.
266
252
254
278
245
343
270
273
276
247
230
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256
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292
265
237
263
256
252
223
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266
246
236
271
229
273
260
238
232
251
281
299
253
244
296
263
305
Pode-se afirmar, num nível de significância de
que as embalagens novas conservam melhor o produto do que as embalagens antigas?
266 | 252 | 254 | 278 | 245 | 343 | 270 | 273 | 276 | 247 | 230 | 277 | 256 | 279 | 318 |
292 | 265 | 237 | 263 | 256 | 252 | 223 | 235 | 267 | 266 | 246 | 236 | 271 | 229 | 273 |
260 | 238 | 232 | 251 | 281 | 299 | 253 | 244 | 296 | 263 | 305 |
Passo 1
O enunciado diz que o tempo médio de vida antigo do produto é μ₀ = 250 h e queremos testar, ao nível de 5%, se com as novas embalagens esse tempo aumentou. Foi coletada uma amostra (n = 41 observações, pois na tabela aparecem 41 valores) dos tempos de vida.
Conteúdo: teste de hipótese para média (população desconhecida, σ desconhecido) usando a distribuição t de Student.
Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para média (população desconhecida, σ desconhecido) usando a distribuição t de Student.
Vamos precisar de:
- calcular a média amostral
; - calcular o desvio‐padrão amostral
; - montar a estatística de teste
; - comparar com o valor crítico
; - decidir rejeitar ou não
versus .
Passo 2
Calcular a média amostral:
Passo 3
Calcular o desvio‐padrão amostral usando a fórmula de soma de quadrados:
logo
Passo 4
Montar a estatística de teste t (unilateral à direita):
O valor crítico para α = 0,05 e df = 40 é
Passo 5
Comparando,
.
Isso significa que rejeitamos no nível de 5% em favor de
.
Isso significa que rejeitamos
Resposta
Sim. Ao nível de significância de 5%, há evidência estatística de que as novas embalagens aumentam o tempo médio de vida do produto (rejeita‐se
em favor de
).