O tempo médio de vida de um produto perecível de certa empresa tem sido de 250 horas. Para aumentar este tempo a empresa substituiu as embalagens antigas por novas embalagens. Para verificar se as novas embalagens são melhores do as antigas na conservação do produto observou-se o tempo de vida deste produto em 50 embalagens escolhidas ao acaso sendo os dados apresentados no quadro a seguir.
266 252 254 278 245 343 270 273 276 247 230 277 256 279 318
292 265 237 263 256 252 223 235 267 266 246 236 271 229 273
260 238 232 251 281 299 253 244 296 263 305
Pode-se afirmar, num nível de significância de |l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline 266 & 252 & 254 & 278 & 245 & 343 & 270 & 273 & 276 & 247 & 230 & 277 & 256 & 279 & 318 hline 292 & 265 & 237 & 263 & 256 & 252 & 223 & 235 & 267 & 266 & 246 & 236 & 271 & 229 & 273 hline 260 & 238 & 232 & 251 & 281 & 299 & 253 & 244 & 296 & 263 & 305 & & & & hline que as embalagens novas conservam melhor o produto do que as embalagens antigas?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo médio de vida antigo do produto é μ₀ = 250 h e queremos testar, ao nível de 5%, se com as novas embalagens esse tempo aumentou. Foi coletada uma amostra (n = 41 observações, pois na tabela aparecem 41 valores) dos tempos de vida.
Conteúdo: teste de hipótese para média (população desconhecida, σ desconhecido) usando a distribuição t de Student.
Vamos precisar de:
  1. calcular a média amostral bar x;
  2. calcular o desvio‐padrão amostral s;
  3. montar a estatística de teste t = bar x - mu0s/raizn;
  4. comparar com o valor crítico t0.05,,n-1;
  5. decidir rejeitar ou não H0:mu=250 versus H1:mu>250.

Passo 2

Calcular a média amostral:
bar x ;=;1nsumi=1^n xi ;=;266+252+cdots+30541 ;approx;1079741 ;approx;263,34 h

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral usando a fórmula de soma de quadrados:
s^2 ;=;1n-1sumi=1^n(xi-bar x)^2 ;=;sum xi^2 - n,bar x^2n-1 ;approx;2,868,753 - 41,(263,34)^240 ;approx;636,86,
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s ;=;raiz636,86;approx;25,24 h

Passo 4

Montar a estatística de teste t (unilateral à direita):
trm calc ;=; bar x - mu0s/raizn ;=; 263,34 - 25025,24/raiz41 ;approx; 13,343,94 ;approx;3,38
O valor crítico para α = 0,05 e df = 40 é
t0,05;,40approx1,684

Passo 5

Comparando, trm calc=3,38>1,684=trm crit.
Isso significa que rejeitamos H0 no nível de 5% em favor de H1.

Resposta

Sim. Ao nível de significância de 5%, há evidência estatística de que as novas embalagens aumentam o tempo médio de vida do produto (rejeita‐se H0 em favor de H1).

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