A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão
Adequação das trilhas
Aprovado
Reprovado
Alta
700
140
Baixa
100
60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ser aprovado na avaliação das trilhas, dado que tem resistência a arranhão alta?
| Resistência a arranhão | Adequação das trilhas | |
| Aprovado | Reprovado | |
| Alta | 700 | 140 |
| Baixa | 100 | 60 |
ser aprovado na avaliação das trilhas, dado que tem resistência a arranhão alta?
Passo 1
O enunciado fornece a contagem de
CDs distribuídos numa tabela (peguei estes números da tabela do enunciado). Os dados relevantes são:
- Resistência a arranhão alta e aprovado:
. - Resistência a arranhão alta e reprovado:
. - Resistência a arranhão baixa e aprovado:
. - Resistência a arranhão baixa e reprovado:
.
A pergunta que precisamos responder é:
- Qual é a probabilidade de um CD ser aprovado na avaliação das trilhas, dado que ele tem resistência a arranhão alta?
Passo 2
Definimos os eventos para trabalhar com probabilidade condicional:
- Seja
o evento “CD aprovado na avaliação das trilhas”. - Seja
o evento “CD tem resistência a arranhão alta”.
A probabilidade condicional de
dado
é definida pela fórmula:
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade de ocorrer quando já sabemos que ocorreu. -
é a probabilidade (ou proporção) de ocorrerem simultaneamente e . -
é a probabilidade (ou proporção) do evento .
Como estamos com contagens em uma amostra finita de
CDs, podemos usar contagens para obter essas probabilidades:
-
corresponde à fração . -
corresponde à fração .
Passo 3
Agora pegamos os números da tabela (conforme listado no Passo 1) e calculamos as quantidades necessárias.
Número de CDs com resistência a arranhão alta:
Número de CDs aprovados e com resistência alta (isto é,
):
Substituímos na fórmula da probabilidade condicional, usando contagens (os denominadores
se cancelam):
Passo 4
Simplificamos a fração
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Em forma decimal:
Em porcentagem: