A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão Adequação das trilhas
Aprovado Reprovado
Alta 700 140
Baixa 100 60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ser aprovado na avaliação das trilhas, dado que tem resistência a arranhão alta?

Passo 1

O enunciado fornece a contagem de 1{,}000 CDs distribuídos numa tabela (peguei estes números da tabela do enunciado). Os dados relevantes são:
  • Resistência a arranhão alta e aprovado: 700.
  • Resistência a arranhão alta e reprovado: 140.
  • Resistência a arranhão baixa e aprovado: 100.
  • Resistência a arranhão baixa e reprovado: 60.
A pergunta que precisamos responder é:
  • Qual é a probabilidade de um CD ser aprovado na avaliação das trilhas, dado que ele tem resistência a arranhão alta?

Passo 2

Definimos os eventos para trabalhar com probabilidade condicional:
  • Seja A o evento “CD aprovado na avaliação das trilhas”.
  • Seja H o evento “CD tem resistência a arranhão alta”.
A probabilidade condicional de A dado H é definida pela fórmula:
P(A\mid H)=\frac{P(A\cap H)}{P(H)}.
Explicando cada termo:
  • P(A\mid H) é a probabilidade de A ocorrer quando já sabemos que H ocorreu.
  • P(A\cap H) é a probabilidade (ou proporção) de ocorrerem simultaneamente A e H.
  • P(H) é a probabilidade (ou proporção) do evento H.
Como estamos com contagens em uma amostra finita de 1{,}000 CDs, podemos usar contagens para obter essas probabilidades:
  • P(A\cap H) corresponde à fração \dfrac{\text{número de CDs aprovados e com resistência alta}}{1{,}000}úê.
  • P(H) corresponde à fração \dfrac{\text{número de CDs com resistência alta}}{1{,}000}úê.

Passo 3

Agora pegamos os números da tabela (conforme listado no Passo 1) e calculamos as quantidades necessárias.
Número de CDs com resistência a arranhão alta:
\text{Total}(H)=700+140=840.
Número de CDs aprovados e com resistência alta (isto é, A\cap H):
\text{Total}(A\cap H)=700.
Substituímos na fórmula da probabilidade condicional, usando contagens (os denominadores 1{,}000 se cancelam):
P(A\mid H)=\frac{\text{Total}(A\cap H)}{\text{Total}(H)}=\frac{700}{840}.

Passo 4

Simplificamos a fração \dfrac{700}{840}. Podemos dividir numerador e denominador por 140:
\frac{700}{840}=\frac{700\div140}{840\div140}=\frac{5}{6}.
Em forma decimal:
\frac{5}{6}\approx0,833333\ldots
Em porcentagem:
0,833333\ldots \times 100\% = 83{,}33\%\\ (\text{aproximadamente}).

Resposta

\dfrac{5}{6} \approx 0,8333 = 83{,}33\%

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