A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão Adequação das trilhas
Aprovado Reprovado
Alta 700 140
Baixa 100 60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta ou ser aprovado na avaliação das trilhas?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • A tabela (peguei os números do enunciado) resume a contagem entre resistência a arranhão e adequação das trilhas para 1000 CDs:
    • Resistência alta e aprovado: 700.
    • Resistência alta e reprovado: 140.
    • Resistência baixa e aprovado: 100.
    • Resistência baixa e reprovado: 60.
  • Total de CDs: 1000.
  • O enunciado pede a probabilidade de que um CD selecionado ao acaso tenha resistência a arranhão alta OU seja aprovado na avaliação das trilhas.

Passo 2

Defino eventos e calculo totais úteis (tudo com base nos números da tabela):
  • Seja A o evento “resistência a arranhão alta”. \text{Número de CDs com }A = 700 + 140 = 840.ú
  • Seja B o evento “aprovado na avaliação das trilhas”. \text{Número de CDs com }B = 700 + 100 = 800.ú
  • A interseção A\cap B (alta resistência e aprovado) tem contagem: \text{Número de CDs com }A\cap B = 700.ú
  • Conferindo o total: 840+160=1000 e 800+200=1000, está consistente.

Passo 3

Revisão rápida da regra de probabilidade que vamos usar (explicação didática):
  • Quando todos os CDs são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é: P(\text{evento}) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
  • Para a união de dois eventos A e B (isto é, “A ou B”), a fórmula geral é: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).Motivo: ao somar P(A) e P(B) contamos duas vezes os elementos que estão em A\cap B, então subtraímos P(A\cap B) para corrigir (dupla contagem). Um exemplo rápido e concreto: se em uma turma 6 alunos gostam de futebol, 5 gostam de vôlei e 3 gostam de ambos, somando 6+5 contamos esses 3 duas vezes, então a turma total de que gosta de pelo menos um dos esportes é 6+5-3=8.

Passo 4

Aplicando a fórmula aos nossos números (usando as contagens obtidas no Passo 2):
  • Primeiro escrevo as probabilidades em termos das contagens: P(A)=\frac{840}{1000},\qquad P(B)=\frac{800}{1000},\qquad P(A\cap B)=\frac{700}{1000}.
  • Agora uso a fórmula da união: P(A\cup B)=\frac{840}{1000}+\frac{800}{1000}-\frac{700}{1000}=\frac{840+800-700}{1000}=\frac{940}{1000}.

Passo 5

Verificação alternativa por complemento (mesma ideia, checando consistência):
  • O evento complementar de " A ou B" é "não A e não B" — ou seja, resistência baixa E reprovado.
  • Pela tabela, esse caso tem contagem 60. Então P\bigl((A\cup B)^\complement\bigr)=\frac{60}{1000},e assim P(A\cup B)=1-\frac{60}{1000}=\frac{940}{1000},que confirma o resultado do passo anterior.

Resposta

\,0,94 (ou 94\% ou \dfrac{47}{50})

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