A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão
Adequação das trilhas
Aprovado
Reprovado
Alta
700
140
Baixa
100
60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta ou ser aprovado na avaliação das trilhas?
| Resistência a arranhão | Adequação das trilhas | |
| Aprovado | Reprovado | |
| Alta | 700 | 140 |
| Baixa | 100 | 60 |
ter resistência a arranhão alta ou ser aprovado na avaliação das trilhas?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- A tabela (peguei os números do enunciado) resume a contagem entre resistência a arranhão e adequação das trilhas para
CDs: - Resistência alta e aprovado:
. - Resistência alta e reprovado:
. - Resistência baixa e aprovado:
. - Resistência baixa e reprovado:
.
- Resistência alta e aprovado:
- Total de CDs:
. - O enunciado pede a probabilidade de que um CD selecionado ao acaso tenha resistência a arranhão alta OU seja aprovado na avaliação das trilhas.
Passo 2
Defino eventos e calculo totais úteis (tudo com base nos números da tabela):
- Seja
o evento “resistência a arranhão alta”. - Seja
o evento “aprovado na avaliação das trilhas”. - A interseção
(alta resistência e aprovado) tem contagem: - Conferindo o total:
e , está consistente.
Passo 3
Revisão rápida da regra de probabilidade que vamos usar (explicação didática):
- Quando todos os CDs são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é:
- Para a união de dois eventos
e (isto é, “A ou B”), a fórmula geral é: Motivo: ao somar e contamos duas vezes os elementos que estão em , então subtraímos para corrigir (dupla contagem). Um exemplo rápido e concreto: se em uma turma alunos gostam de futebol, gostam de vôlei e gostam de ambos, somando contamos esses duas vezes, então a turma total de que gosta de pelo menos um dos esportes é .
Passo 4
Aplicando a fórmula aos nossos números (usando as contagens obtidas no Passo 2):
- Primeiro escrevo as probabilidades em termos das contagens:
- Agora uso a fórmula da união:
Passo 5
Verificação alternativa por complemento (mesma ideia, checando consistência):
- O evento complementar de "
ou " é "não e não " — ou seja, resistência baixa E reprovado. - Pela tabela, esse caso tem contagem
. Então e assim que confirma o resultado do passo anterior.