A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão
Adequação das trilhas
Aprovado
Reprovado
Alta
700
140
Baixa
100
60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta, dado que foi aprovado na avaliação das trilhas?
| Resistência a arranhão | Adequação das trilhas | |
| Aprovado | Reprovado | |
| Alta | 700 | 140 |
| Baixa | 100 | 60 |
ter resistência a arranhão alta, dado que foi aprovado na avaliação das trilhas?
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com contagens de
CDs, classificadas por resistência a arranhão (Alta / Baixa) e adequação das trilhas (Aprovado / Reprovado). A pergunta é: qual é a probabilidade de um CD ter resistência a arranhão alta, dado que ele foi aprovado na avaliação das trilhas?
Dados relevantes (peguei estes números da tabela):
- CDs com resistência alta e aprovados:
. - CDs com resistência baixa e aprovados:
. - Total de CDs aprovados:
. - Total de CDs no lote:
.
Passo 2
Defino os eventos para ficar claro:
-
: evento “resistência a arranhão alta”. -
: evento “aprovado na adequação das trilhas”.
Do enunciado (tabela) tenho:
Passo 3
Explico o conceito e a fórmula usada. A probabilidade condicional de
dado
é definida por:
Como a seleção é aleatória de um lote com todos os elementos igualmente prováveis, podemos usar as contagens relativas:
Substituindo na fórmula da probabilidade condicional:
Passo 4
Simplifico a fração e converto para decimal e porcentagem:
Interpretação rápida: entre os CDs aprovados (800 unidades),
têm resistência alta, então a chance de um aprovado ter resistência alta é
, ou
.