A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão Adequação das trilhas
Aprovado Reprovado
Alta 700 140
Baixa 100 60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta, dado que foi aprovado na avaliação das trilhas?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com contagens de 1{,}000 CDs, classificadas por resistência a arranhão (Alta / Baixa) e adequação das trilhas (Aprovado / Reprovado). A pergunta é: qual é a probabilidade de um CD ter resistência a arranhão alta, dado que ele foi aprovado na avaliação das trilhas?
Dados relevantes (peguei estes números da tabela):
  • CDs com resistência alta e aprovados: 700.
  • CDs com resistência baixa e aprovados: 100.
  • Total de CDs aprovados: 700+100.
  • Total de CDs no lote: 1{,}000.

Passo 2

Defino os eventos para ficar claro:
  • R: evento “resistência a arranhão alta”.
  • A: evento “aprovado na adequação das trilhas”.
Do enunciado (tabela) tenho:
n(R\cap A)=700, \qquad n(A)=700+100=800, \qquad N_{\text{total}}=1000.

Passo 3

Explico o conceito e a fórmula usada. A probabilidade condicional de R dado A é definida por:
P(R\mid A)=\frac{P(R\cap A)}{P(A)}.
Como a seleção é aleatória de um lote com todos os elementos igualmente prováveis, podemos usar as contagens relativas:
P(R\cap A)=\frac{n(R\cap A)}{N_{\text{total}}}=\frac{700}{1000}, \qquad P(A)=\frac{n(A)}{N_{\text{total}}}=\frac{800}{1000}.
Substituindo na fórmula da probabilidade condicional:
P(R\mid A)=\frac{\dfrac{700}{1000}}{\dfrac{800}{1000}}=\frac{700}{800}.

Passo 4

Simplifico a fração e converto para decimal e porcentagem:
\frac{700}{800}=\frac{7}{8}=0{,}875=87{,}5\%.
Interpretação rápida: entre os CDs aprovados (800 unidades), 700 têm resistência alta, então a chance de um aprovado ter resistência alta é 700/800, ou 87{,}5\%.

Resposta

\dfrac{7}{8}=0{,}875=87{,}5\%

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