A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão Adequação das trilhas
Aprovado Reprovado
Alta 700 140
Baixa 100 60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta e ser aprovado na avaliação das trilhas?

Passo 1

O enunciado dá a contagem de CDs em cada combinação de características (peguei estes números da tabela):
  • Resistência a arranhão Alta e Adequação das trilhas Aprovado: 700.
  • Resistência a arranhão Alta e Adequação das trilhas Reprovado: 140.
  • Resistência a arranhão Baixa e Adequação das trilhas Aprovado: 100.
  • Resistência a arranhão Baixa e Adequação das trilhas Reprovado: 60.
    O total de CDs é 1000.
A pergunta pedida é: qual é a probabilidade de selecionar ao acaso um CD que tenha resistência a arranhão alta e seja aprovado nas trilhas?

Passo 2

Vamos traduzir para linguagem de probabilidade. Defina os eventos:
  • A: “resistência a arranhão alta”.
  • B: “aprovado na avaliação das trilhas”.
O evento que queremos é a ocorrência simultânea, isto é, A\cap B (alta e aprovado). Para uma amostra finita com todas as unidades igualmente prováveis, a regra básica é:
P(A\cap B)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui “número de casos favoráveis” é o número de CDs que têm tanto resistência alta quanto aprovado.

Passo 3

Substituindo os valores que o enunciado deu:
P(A\cap B)=\frac{700}{1000}.

Passo 4

Simplificando a fração e convertendo para decimal e porcentagem:
Dividindo numerador e denominador por 100,
\frac{700}{1000}=\frac{7}{10}.
Como decimal isso é
\frac{7}{10}=0,7,
e em porcentagem isso é
0,7=70\%.

Passo 5

Interpretação rápida e motivadora: a probabilidade 0,7 significa que, em média, se você pegar CDs ao acaso desse lote, cerca de 7 em cada 10 terão resistência alta e serão aprovados — bem alta, então boa notícia para o fabricante!

Resposta

0,7 (ou 70\%)

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