A qualidade de CDs foi avaliada em termos da resistência a arranhão e adequação das trilhas. Os resultados de 1.000 CDs foram:
Resistência a arranhão
Adequação das trilhas
Aprovado
Reprovado
Alta
700
140
Baixa
100
60
Se um CD for selecionado ao acaso desse lote de 1.000 CDs, qual é a probabilidade de ele:
ter resistência a arranhão alta e ser aprovado na avaliação das trilhas?
| Resistência a arranhão | Adequação das trilhas | |
| Aprovado | Reprovado | |
| Alta | 700 | 140 |
| Baixa | 100 | 60 |
ter resistência a arranhão alta e ser aprovado na avaliação das trilhas?
Passo 1
O enunciado dá a contagem de CDs em cada combinação de características (peguei estes números da tabela):
- Resistência a arranhão Alta e Adequação das trilhas Aprovado:
. - Resistência a arranhão Alta e Adequação das trilhas Reprovado:
. - Resistência a arranhão Baixa e Adequação das trilhas Aprovado:
. - Resistência a arranhão Baixa e Adequação das trilhas Reprovado:
.
O total de CDs é.
A pergunta pedida é: qual é a probabilidade de selecionar ao acaso um CD que tenha resistência a arranhão alta e seja aprovado nas trilhas?
Passo 2
Vamos traduzir para linguagem de probabilidade. Defina os eventos:
-
: “resistência a arranhão alta”. -
: “aprovado na avaliação das trilhas”.
O evento que queremos é a ocorrência simultânea, isto é,
(alta e aprovado). Para uma amostra finita com todas as unidades igualmente prováveis, a regra básica é:
Aqui “número de casos favoráveis” é o número de CDs que têm tanto resistência alta quanto aprovado.
Passo 3
Substituindo os valores que o enunciado deu:
Passo 4
Simplificando a fração e convertendo para decimal e porcentagem:
Dividindo numerador e denominador por ,
Dividindo numerador e denominador por
Como decimal isso é
e em porcentagem isso é
Passo 5
Interpretação rápida e motivadora: a probabilidade
significa que, em média, se você pegar CDs ao acaso desse lote, cerca de
em cada
terão resistência alta e serão aprovados — bem alta, então boa notícia para o fabricante!